PLL検波器でFM波を復調する動作原理について

PLL検波器でFM波を復調する動作原理を教えてください。
PLL発振器の原理は理解しているつもりですが、FM波の復調出力はVCOの入力電圧と同じというのがイマイチ理解できません。
FM波の復調出力があるとVCOの発振周波数が変わり、PCの出力電圧も変わってしましそうな気がして迷路にはまりこみました。
PLLがロック状態になったら、FM信号で誤差電圧が発生してVCOの入力電圧が変化しても発振周波数は変化しないとういうことでしょうか？
ロック状態が保てるのは、周波数が変化するスピードで決まるのか、変化の大きさで決まるのかもよくわかりません。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

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  m-jiroさん、早速ご丁寧な回答ありがとうございます。
  分かりそうでわからなくてモヤモヤしていますので、しつこいようですがもう一度私の疑問点を整理しますのでご教授ください。（長文になって申し訳ありません）
  m-jiroさんの例に合わせて記載します。番号順に記載しますので、間違いの箇所を教えてください。
  ① １MHzの無変調入力が続いた時、VCO入力DC+10V、VCO出力1MHｚ、検波出力AC0V
  ② 周波数が+１ｋHｚに変化した瞬間（LPF出力が変化する程度の時間直後）、VCO入力電圧+12V、VCO出力1MHz+0.5kHz（瞬間的に上げ切らず+0.5ｋHｚ）、検波出力AC　+2V
  ③ 次の瞬間は入力周波数は元の+1ｋHｚのままとすると、周波差が小さくなっているのでVCOの入力電圧は+11V、検波出力はAC+1ｖ
  （続く）

    補足日時：2017/03/18 22:14

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  ④ このような考え方をすると、入力周波数に比例した誤差電圧（＝検波出力）が得られないような気がしてきます
  ⑤ 逆に入力周波数が変化した瞬間にVCO入力電圧が変化し、その出力周波数も瞬間的に入力周波数に一致してしまうと、検波出力も一瞬しか出力されず、入力周波数の変化に比例した出力電圧が得られないような気がします。
  VCOの出力周波数が入力FM波の周波数に追随して変化するのに（即ち、比較する基準の周波数が変化するのに）、誤差電圧（＝周波数差）が入力周波数の変化に比例するというのがどうしても納得できません。
  いっそ、PLLのロック状態だと入力周波数が変化して誤差電圧が変化してもVCOの出力周波数は変化しない、と考えると非常にわかりやすいのですが・・・・
  多分、PLFの時定数の関係だろうとは思いますが、どういう条件を満たせば入力周波数に比例した誤差電圧（検波出力）が得られるのでしょうか？

    補足日時：2017/03/18 22:16

No.4 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/03/19 10:19

#3です。

>　PLLがロック状態になったら、FM信号で誤差電圧が発生してVCOの入力電圧が変化しても発振周波数は変化しないとういうことでしょうか？
PLLは常にロック状態で動作しています。FM入力の周波数が変化してもロックしたままですが位相差は変化します。位相差の話はしていませんでしたがPLLは位相を基準にして動作しています。名前が Phase Locked Loop ということからも位相が中心であることがわかるでしょう。
PCはFM入力とVCO出力を比較し位相差に応じた電圧を出力します。この電圧に応じた周波数をVCOが作ります。
FM入力の周波数が変化するとVCOの周波数も同じになりますが位相は違います。
例えば、下の表のようになります。
　　FM入力　　　VCO出力　　位相差　　　PC出力
　　1000KHz　　1000KHz　　　90ﾟ　　　　10V
　　1001KHz　　1001KHz　　　95ﾟ　　　　12V
　　 999KHz　　　999KHz　　　85ﾟ　　　　 8V
VCOの周波数はPCの出力電圧で決まります。というかVCOが1001KHzになるためにはPC出力は12Vにならねばならず位相差は95ﾟでロックするということです。

>　② 周波数が+１ｋHｚに変化した瞬間・・・
PLLは周波数ではなく位相を基準として動作しています。PCは2つの入力間の位相差に応じた電圧を出力します。一般的なPCでは90ﾟを中心として動作しています。

>　⑤ 逆に入力周波数が変化した瞬間にVCO入力電圧が変化し、
VCOは結果的にFM入力周波数に一致していますが周波数によって位相に差があります。この位相差が電圧として取り出され検波出力になります。

>　誤差電圧（＝周波数差）が入力周波数の変化に比例するというのがどうしても納得できません。
前述のようにPCの出力電圧は周波数差ではなく位相差によって変化します。VCOの周波数が変わるためには制御入力(＝PC出力)が変化しなくてはなりません。そのためには位相差が生じていなくてはなりません。つまりVCOが適した周波数を出すために位相差が生じるということです。

No.3 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/03/18 14:08

#2です。

回路要素の名称を間違えました。#2の回答を取り消し書き直します。


VCOの出力周波数は入力のFM周波数と同じになろうとしてVCOの制御電圧は変動するのです。
例えば入力FM波が1MHzとします。VCOはこれにロックしていますからその出力は1MHzです。
FM波が +1KHz 変化したとします。VCOも +1KHz 変化せねばなりません(ロックしていることに注意)。そのためVCOの制御電圧はいくらか変化しないと +1KHz の変化を生じません。ロックしていれば　誤差電圧はゼロ　ではありません。VCOの制御電圧は幾分か変化しないことには周波数は変化しません。ロックしていても周波数が変われば幾分かの誤差電圧が発生することに注意してください。
PCの出力が誤差電圧であり同時に復調出力でもあります。ということでPC出力は入力FM周波数に応じた変化をするのです。
難しいのはPC出力とVCO入力の間に入れるローパスフィルターの時定数です。時定数の決め方は理論的にはかなり難しく、ここがFM復調器のミソです。

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/03/18 14:00

PLLの出力周波数は入力のFM周波数と同じになろうとしてVCOの制御電圧は変動するのです。

例えば入力FM波が1MHzとします。VCOはこれにロックしていますからその出力は1MHzです。
FM波が +1KHz 変化したとします。VCOも +1KHz 変化せねばなりません(ロックしていることに注意)。そのためVCOの制御電圧はいくらか変化しないと +1KHz の変化を生じません。ロックしていれば　誤差電圧はゼロ　ではありません。PLLの制御電圧は幾分か変化しないことには周波数は変化しません。周波数が変われば幾分かの誤差電圧が発生することに注意してください。
PLLの出力が誤差電圧であり同時に復調出力でもあります。ということでPLL出力は入力FM周波数に応じた変化をするのです。
難しいのはPLL出力とVCO入力の間に入れるローパスフィルターの時定数です。時定数の決め方は理論的にはかなり難しく、ここがFM復調器のミソです。

No.1 ベストアンサー 回答者： zuntac 回答日時： 2017/03/18 13:55

FM波の復調出力に対してPLLをかけます。

ロックしている状態ではVCOの制御電圧が検波出力に相当します。つまりFM波の検波出力はVCOの入力電圧とイコールになります。
PCが誤差を検出するとその誤差を打ち消す方向にVCOを制御します。つまり負帰還です。この場合の安定条件なども習われているとおもいます。
ロック状態が保てるのは閉ループの特性できまります。

この回答へのお礼

早速詳しい回答ありがとうございました。大変すっきりしました。
PLLなのに周波数のみに着目していたので出口を見失っていたようです。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/03/19 11:01