算数問題の解き方を教えて下さい

{1/(3x+4y)}(180x+360y)=78
{1/(3x+5z)}(180x+540z)=96

上記のxとyとzの解き方を教えて下さい

No.7 ベストアンサー 回答者： funoe 回答日時： 2017/03/23 15:29

９ｘ－８ｙ＝０　　　・・・③

９ｘ－５ｚ＝０　　　・・・④
ｘ＋ｙ＋ｚ＝１５７　・・・⑤

③の両辺を５倍、④の両辺を８倍、⑤の両辺を４０倍して
③’　４５ｘ－４０ｙ＝０　　　４０ｙ＝４５ｘ
④’　７２ｘ－４０ｚ＝０　　　４０ｚ＝７２ｘ
⑤’　４０ｘ＋４０ｙ＋４０ｚ＝１５７＊４０
③’と④’をこれに代入して、
４０ｘ＋４５ｘ＋７２ｘ＝１５７＊４０
１５７ｘ＝１５７＊４０
ｘ＝４０
これを③に代入して
ｙ＝９＊４０／８＝４５
おなじく④に代入して
ｚ＝９＊４０／５＝７２

この回答へのお礼

ありがとうございます。

すごく丁寧に説明していただき、解き方が分かりました。

本当に助かりました。

お礼日時：2017/03/23 19:56

No.8 回答者： funoe 回答日時： 2017/03/23 18:42

正直に告白します。

質問者さん、一度今日の午前中に同じ質問を投稿して直後に質問を削除されたんです。
当初の問題を見て、暇つぶしにサラサラと回答を作って投稿しようとしたら質問が削除されてました。

午後見たら、一度解いたハズの問題が質問されている（しかも不完全な形で）じゃぁありませんか。

で、1番目の回答になるわけです。エスパーではないんです（笑）。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
式が間違っていた為、一度、削除しました。
すぐ、見て頂いていたことに、感謝×2です。

お礼日時：2017/03/24 09:01

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/23 15:25

No.4です。

x＋y＋z＝157

ですか。

9x = 8y → y = (9/8)x
9x = 5z → z = (9/5)x

として①に代入すれば

　x + (9/8)x + (9/5)x = 157
→　(157/40)x = 157
→　x = 40

よって
　　y = (9/8)x = 45
　　z = (9/5)x = 72

それにしても、#1さんは何で「x+y+z=157」が分かったんだろう？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

続きを書いていただき、また、分かりやすい説明をしていただき、
理解できました。

お礼日時：2017/03/23 19:56

No.5 回答者： Zincer 回答日時： 2017/03/23 15:20

No.３（No.1）さんとNｵ｡4さんが出してくれた関係式と、

補足に加えた式があれば自力で解けるのでは？

それにしても、No.1さんはエスパーか？

この回答へのお礼

No.1さんは前の私の質問を見ていただいたのかもしれません・・・

皆さん、本当に分かりやすく説明していただき、感謝しています。

ありがとうございました。

お礼日時：2017/03/23 19:58

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/23 15:11

#1さんのとおり、未知数が3つで式が2つだと解けません。

独立な式が3つ必要です。

各々
　180x + 360y = 78(3x + 4y) = 234x + 312y
→　54x = 48y
→　9x = 8y

　180x + 540z =96(3x + 5z) = 288x + 480z
→　108x = 60z
→　9x = 5z

上の結果から
　　8y = 5z

という相対的な相互関係までは求まりますけどね。

この回答へのお礼

真剣に考えていただき、本当にありがとうございます

x＋y＋z＝157が抜けていました…

お礼日時：2017/03/23 15:17

No.3 回答者： funoe 回答日時： 2017/03/23 15:10

{1/(3x+4y)}(180x+360y)=78 ・・・①

{1/(3x+5z)}(180x+540z)=96　・・・②

①式の両辺を（３ｘ＋４ｙ）倍すると
１８０ｘ＋３６０ｙ＝７８（３ｘ＋４ｙ）
これを整理して、
５４ｘー４８ｙ＝０　　
９ｘ－８ｙ＝０　　　・・・③
②式の両辺を（３ｘ＋５ｚ）倍すると
１８０ｘ＋５４０ｚ＝９６（３ｘ＋５ｚ）
これを整理して
１０８ｘ－６０ｚ＝０
９ｘ－５ｚ＝０　　　・・・④

③の式と④の式と、もう一本の式を連立させるんだけど、「もう一本」はどんな？

この回答へのお礼

ありがとうございます

x＋y＋z＝157が抜けていました

よろしくお願いします

お礼日時：2017/03/23 15:17

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/03/23 15:02

ｙとｚの書き間違いかとも思いましたが、

＞上記のxとyとzの解き方を教えて下さい
未知数が３こあるんですね。
もう1つ独立した関係式が無いと解けません。

この回答へのお礼

ありがとうございます
x＋y＋z＝157が抜けていました(汗)

お礼日時：2017/03/23 15:12

No.1 回答者： funoe 回答日時： 2017/03/23 15:00

問題を正確に記述してほしい。

たとえば、式がもう一本あって、
x+y+z=157
が記載モレになっているとか・・。

式が2本で未知数が3つだと解けなくなっちゃう。。。

この回答へのお礼

ありがとうございます
上記の通り
x＋y＋z＝157が抜けていました(汗)

お礼日時：2017/03/23 15:12