やはりどうしても三角関数のグラフが書けません！！ どの値から、グラフを書き始めるのか… 根本的にまず

やはりどうしても三角関数のグラフが書けません！！
どの値から、グラフを書き始めるのか…
根本的にまず第一に何をしてグラフを書くのでしょうか？行程を教えて下さい。

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/11 07:26

まず、どんな式のグラフが描けなかったのか、具体例を教えてください(^^)

この回答へのお礼

簡単そうなのでいくと、y＝2cosΘ とか普通のやつでも グラフの軸の交点が何個か書いてあると思うんですけど、その求め方というか…

説明が下手くそですみません！

お礼日時：2017/04/11 18:51

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/11 12:33

1) 半径1の大きさの円を描きます！

2) 中心を通る直線を上下、左右と引き
上下をy軸、左右をx軸とします。
3) sinの値を求めるに際して、
円の中心を、xy座標の原点として、まず
第一象限において、
原点から円周上まで直線を引きます！
(その直線とx軸との間の角度をθとおきます)
その交点から、x軸まで垂線を引きます！
sinθは、(その交点からx軸までの長さ)/(原点から円周上の点までの長さ=1)で、今その 値 をn/mとおくと
よって、θが0 に近づくに従って、n は0に近づくので、
sinθ→0 (θ→0) ので、sin 0=0と決めています！あとは、
sin30度=sin(π/6)=1/2
sin45度=sin(π/4)=1/√2=√2/2
sin60度=sin(π/3)=√3/2
と大きくなっていき
sinθ→1 (θ→90度) は、m=1で、n→1 なので、n/m=1/1=1に近づきますので
sin90度=sin(π/2)=1 と決めています。
あとは、
第二象限は、x＜0,y＞0
第三象限は、x＜0,y＜0
第四象限は、x＞0,y＜0
になり、それ以上は、
また、第一→第二→第三→第四→第一→ ………→
それ以前は、第一からみて
←…… 第四 ←第一 ←第二←第三←第四
と、弧度法におけるθの値をx軸に、それに対応するsinθの値をy軸 にインプット
していけば描けます！
(よって x の定義域のどんな実数に対して yの値域は、ー1≦y≦1 です。)

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/12 00:15

例えば基本的なsinの場合、

難しくかいても
y=Asin(Bθ+α)+C
といった感じと思います。
（三角関数同士の足し引きや掛け算等となればもう一段難しいですが）

上記式の場合、
まずsinの中身について整理します。
sinの中身が0であればsinの値は0、
sinの中身が90°=(1/2)πであれば1、
同様に180°=πであれば0、
270°=(3/2)πであれば-1、
といった感じですね。
θやαの範囲によって、270°が-90°となったりしますし、範囲がなければ無限に続きます。
応用してください。

つまり、
Bθ+α=0　→　θ=-α/B　の時sin(Bθ+α)=0、よってAsin(Bθ+α)+C＝C
Bθ+α=(1/2)π　→　θ=((1/2)π-α)/B　の時sin(Bθ+α)=1、よってAsin(Bθ+α)+C＝A+C
Bθ+α=π　→　θ=(π-α)/B　の時sin(Bθ+α)=0、よってAsin(Bθ+α)+C＝C
Bθ+α=(3/2)π　→　θ=((3/2)π-α)/B　の時sin(Bθ+α)=-1、よってAsin(Bθ+α)+C＝-A+C

つまり、sinθのグラフを、y軸方向にC移動し、振動の大きさをA倍に
（y=0±1だったものがy=C±Aになっている）
そしてθ軸方向に-α移動し、θ軸方向の倍率をB倍に
（θ=0を基準として0～2πで一周していたものが、θ＝-α/Bを基準として-α/B～(2π-α)/Bで一周となっている）
変化させたグラフとなっているわけですね。


基本的なsinのグラフが描けないという意味でしたら、
まずθ=0,(1/6)π,(1/4)π,(1/3)π,(1/2)π,(2/3)π,(3/4)π,(5/6)π,π,(7/6)π,(4/5)π,(4/3)π,(3/2)π,(5/3)π,(7/4)π,(11/6)π,2π
といった、sinθの値が分かるもの（√を含むので値を直ぐに計算は難しいかもしれません）を、θを横軸、yを縦軸として点を描きましょう。
横軸はπを含みますが、πを含まないものとして考えても形は同じなので、分数部分の大きさだけ考えて目盛りを作り、後でπを書き足しましょう。
各点を滑らかにつないだものが、y=sinθのグラフとなります。


cos,tanについても同様に考えれば描けると思います。

No.4 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/12 07:42

Ｎｏ１です(^^)

１つ１つ進んでいきましょうね(^^)
まず、三角関数のグラフを描くためには、三角関数の値をいくつか憶えていなければなりません(・・;)
y=sinθ、y=cosθ、y=tanθ　で、いくつか確認すると

θ=0 のとき
　　sin0=0、cos0=1、tan0=0
θ＝π/6(30°)のとき
　　sin(π/6) =1/2、cos(π/6) =√3/2、tan(π/6)=1/√3
θ=π/4(45°) のとき
　　sin(π/4)＝√2/2、cos(π/4)=√2/2、tan(π/4)=1
θ=π/3(60°)のとき
　　sin(π/3)=√3/2、cos(π/3)=1/2、tan(π/3)=√3
θ＝π/2(90°)のとき
　　sin(π/2)=1、cos(π/2)=0、tan(π/2)=∞
・・・などなど、ですね(^^)
三角関数が負の値になるときは、書いてませんから、教科書などで確認して見て下さいね(^^;)

三角関数のグラフの概形を描くときは、主に三角関数が０になるときと、±１になるときを使います。

y=2cosθ　の場合は、y=２×cosθ　の意味ですから、cosθの性質（値）をベースにしてグラフを描きます(^^)
１）まず、θ＝０を調べる
・・・・cos0=1　だから、y=2cos0=2
つまり、グラフの(0,2)に印を付けます。
２）cosθ＝０のとき、θ=π/2(90°)、3π/2(270°)、・・・θ＝π/2を最初として、角度がπ(180°)増えるごとにcosθは０になるんでしたね(^^)
ですから、cosθ＝０となるθの値に印をつけます＿φ(・・ )
つまり、(π/2,0)、(3π/2,0)、(5π/2,0)・・・に印をつけます。
３）cosθ＝±１となるときは、θ＝０を最初として、角度がπ(180°)増えるごとに、＋１，－１，＋１，－１，・・・と出てくるのでしたね(^^)
つまり、(π,－２)、(2π,+2)、(3π,－２）・・・に印を付けます。
４）教科書のcos関数のグラフを思い出しながら、印を付けた点をなるだけなめらかにつないでいきます

これで、y=2cosθのグラフの完成です(^^v)

１つ１ついきたいと思いますので、まず、これでy=2cosθのグラフが描ける事を確認して見て下さい。
sin関数も同様にすれば描けるので、やってみて下さいね(^^)

ここまでで、分からない所がある場合、または、y=2cosθより複雑な式のグラフを描きたい場合は、また質問して下さいね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

書けるようになりました！
次に、y＝sin（Θ-π/4）の解説をお願いできますか？

お礼日時：2017/04/12 17:51