No.6ベストアンサー
- 回答日時:
なるほど!
三角形の面積の公式は?
http://mathtrain.jp/sinmenseki
sinを用いた面積の公式より、
△ABCと△APQにおいて、∠CAB=∠PAQ(=θとおく) だからだよ!
三平方の定理より
AC=4√2 , AB=√(1^2+(2+1)^2)=√10
AP=3/(3+1) ・AC=(3/4)・4√2=3√2
よって、面積における条件より
AC・AB・sinθ=2AP・AQ・sinθ
∴ 4√2 ・ √10=2・3√2・AQ
∴ AQ= (2/3)√10=(2/3)AB
よって、
点Qは、相似より(1,1/3)となる!
後は、簡単だね!
教師でない59歳だよ!
No.9
- 回答日時:
解説に
△ABC=2△APQより
AC×AB=2×AP×AQ
と書いてあります。
△ABCと△ABPを比較して、△ABPが面積3/4というのは分かりますね。△ABPと△AQPを比較して、△ABPの何倍が△AQPになるのか、というのを式にすると△ABC×3/4×X=△AQP=1/2△ABCとなります。Xは、ABに対するAQの割合です。
No.8
- 回答日時:
△ABCの面積は?
では、△APQの面積は?
面積が二等分される、という問題文の条件を、あなたは見落としたわけです。
おそらく他でも同様の失敗をするはずで、それで「丸暗記した問題と違う問題」が解けないでしょう。
今のうちに散々失敗を繰り返して、克服して、それから試験を受けて下さい。
まずは、自分がどういう所で失敗するのか、洗い出さなくてはならないのです。洗い出して、失敗を繰り返しながら、克服することです。
丸暗記したって解けるようにならないのは、自分が何を間違うかが判ってないし、それを克服してないからです。
No.7
- 回答日時:
△APQにおいて、AP=3 でその面積も 4 なので、高さが4・2/3=8/3になればいいので、
貴方が求めた点Qから、直線AC: y=x+2 への距離の公式より8/3になれば求められるでしょう!
→AP=3√2の記載間違いで、4=AP・(高さ)/2より、高さは、4・2/(3√2)=4√2/3となるから、公式より
点Q(t,ー(1/3)t+(2/3))からy=x+2 つまりxーy+2=0への距離が、4√2/3となればいいので
4√2/3= l 1・t+(ー1)(ー1/3 t+2/3)+2 l/√{1^2+(ー1)^2}
= l (t+t/3)+2ー2/3 l/√2
= l 4t/3 +4/3 l /√2
={4/(3√2)}l t+1 l
=(2√2/3) l t+1 l
∴ 2= l t+1 l
∴ t=1 (∵ t=ー3 は不適)
よって、点Q(1,1/3)となる。
No.5
- 回答日時:
△APQは、APがACの3/4なので、Qは、3/4×X=1/2、x=2/3を満たす点です。
つまり、AQは、AQ:QB=2:1の点です。これで、PはACを3:1、QはABを2:1に分ける点と分かりました。これにより、Pは、1/4A+3/4B、Qは、1/3A+2/3Bとなります。P、Qの座標が分かったので、後は分かりますね。
No.4
- 回答日時:
三角形の面積は
(1/2)AB・AC・sinA
で表すことが出来る。
三角形APQは三角形ABCの1/2だから、これを利用して等式を作って整理すれば
(1/2)AB・AC=AP・AQ
No.3
- 回答日時:
確かに、点Pから、x=3に降ろした点、及び 点Aから、x=3に降ろした点と、点P、点C
となす三角形が相似だから、点P(2,4)となるね!
点A(ー1,1) 点B(2,0) 点C(3,5)とからなる三角形の面積は、
点A(ー1,1)点(3,5)点(ー1,0)点(3,0)とからなる台形の面積ー
点A(ー1,1)点B(2,0)点(ー1,0)とからなる三角形の面積ー
点B(2,0)点C(3,5)点(3,0)とからなる三角形の面積
=(1+5)・(3+1)/2 ー (2+1)・1/2 ー (3ー2)・5/2 =12ー1.5ー2.5=8 より
△APQの面積は、△ABCの半分なので、8/2=4 となればいい! …(1)
次に、直線ACを求めると
点A(ー1,1)点C(3,5)を通り、傾き(5ー1)/(3+1)=1の直線だから、y=x+mとおくと
代入して、y=x+2 となるから、
△APQにおいて、AP=3 でその面積も 4 なので、高さが4・2/3=8/3になればいいので、
貴方が求めた点Qから、直線AC: y=x+2 への距離の公式より8/3になれば求められるでしょう!
No.2
- 回答日時:
QをAB上の点して、ABをt:1-tに内分する点とすると
△APQの面積=△ABCの面積*3/4*t
であるから
△APQの面積が△ABCの半分の面積ならば、3/4*t=1/2 ∴t=2/3
よって、点Qは線分ABを2:1に内分する点
そこで線PQの方程式をだしてもいいかも
No.1
- 回答日時:
質問者さんの方針をそのまま継続する方法ですと
1.△ABCの面積を求める
2.その半分の面積となる△AQPとなる点Qを算出する
(但し、条件を満たす点Qが存在するとして)
3.直線PQ(=直線l)の方程式を求める
となりそうです。
ここは素直に
1.△ABCの重心の座標を求める
2.点Pと重心を通る直線lの方程式を求める
の方が楽そうですよ。
ちなみに、重心の求め方は
http://manapedia.jp/text/2973
参考にしてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 A,(0,8)B,(6,0)C.(4,6)を頂点とする△ABCがある。頂点Cを通り、△ABCの面積を 9 2023/08/04 18:11
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 複素数の問題です。ご教授お願い致します。 3点が与えられており、それぞれ、 A=2 B=-1-i C 2 2023/07/11 21:59
- 数学 数学の質問です。 kを正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり、 kAP+5BP+3CP = 0 2 2023/07/03 21:24
- 数学 数B ベクトルについて質問です。 平面上に△ABCと点P、Qがあるとする。次の等式が成り立つ時、点P 2 2022/06/28 19:51
- 数学 複素数平面において、3点から作られる角の二等分線は、 例えば∠ABCであれば点Bと線分ACの中点を求 6 2023/06/30 10:38
- 数学 問題文 3点A(1、2、3)、B(2、3、-1)C(3、1、4)の定める平面ABC上に点P(X、-6 1 2022/10/09 17:29
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の座標で平行な2つの直線...
-
数学を教えてください!
-
三点A(-1.1) B(2.0) C(3.5)を頂...
-
表面積問題
-
たて40cm、横25cm、高さ30cmの...
-
三角錐と円錐
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
高2進研模試の範囲
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
分極の大きさPの求め方
-
2次方程式についての問題です
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
(2)の回答が「n≧2のとき、」か...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報
解説に
△ABC=2△APQより
AC×AB=2×AP×AQ
と書いてあります。
これはなぜ成り立つのですか?
相似でもないのに…
ちなみにQ(1.1/3)で
直線PQ 11x-3y-10=0らしいです。笑