画像の交流回路の位相角について教えて下さい。

(1)θを求めよ
(2)R=√3ωLの時のθを求めよ

について、ベクトルについて図1のように考えました。
R=√3ωL(Ω)の時のθについて図2、図3のように三角形を書いて考えました

この考え方のどこを間違えているのでしょうか
答えはそれぞれ
(1)θ=(tan^-1)×(ωL/R)
(2)60度遅れ
でした。よろしくお願いします

「画像の交流回路の位相角について教えて下さ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • これが問題で、(1)で悩んでおりました。(1)のθを「正」として書いてしまいました。回答いただく立場なのに不注意でお手数かけてしまい本当に申し訳ありませんでした

    「画像の交流回路の位相角について教えて下さ」の補足画像1
      補足日時:2017/04/16 21:08

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A 回答 (3件)

No.2です。

質問者さんの間違いを指摘しておきます。

質問者さんの計算は、「直列接続」の場合です。問題とは違います。

直列なら、合成インピーダンスは、単純に
 Z = R + jωL
なので、位相角は
 tanθ = ωL/R
になります。

ただし、問題は「並列接続」です。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。ご指摘の通り間違えていました。大変申し訳ありませんでした

回答いただきよくわかりました!ありがとうございます。いつも三角形を書いて求めるのでなかなか手強いですが頑張ります!

お礼日時:2017/04/16 21:19

「位相角」とは「電流」と「電圧」のなす角です。

つまりは「インピーダンス」の位相角。

並列なので、合成インピーダンスを計算すれば
 Z = R*jωL/(R + jωL)
  = R*jωL(R - jωL)/[ R² + (ωL)² ]  ←分母の有利化
  = [ R(ωL)² + jR² ωL ] / [ R² + (ωL)² ]

この「実部」と「虚部」の比率が位相角のタンジェントに相当します。つまり
 tanθ = R² ωL / R(ωL)² = R/ωL

つまり
 θ = tan^(-1)(R/ωL)
「(1)の答」として書かれているものは、分子と分母が逆ではありませんか?

R=√3ωL のときには
 tanθ = R/ωL = √3
なので
 θ = 60°

「進み」「遅れ」は「どちらを基準にするか」ということですが、「電圧は電流に対して 60°進んでいる」「電流は電圧に対して 60°遅れている」ということです。
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私の勘違いだったら申し訳ないのですが、


(1)は θ=(tan^-1)×(ωL/R) が答えですか?
何故かと言うと、θ=(tan^-1)×(ωL/R) は
θ=tan^(-1)(ωL/R) の事だと思うのですが、そうすると、
θ=tan^(-1)(ωL/√3ωL)=tan^(-1)(1/√3)=30°
となってしまいます
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この回答へのお礼

遅れてしまいすみません‼しかもご指摘の通り間違えていました!正確に質問せず本当に申し訳ありません!
問題を補足に貼っておきます

お礼日時:2017/04/16 21:05

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よって
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