物理の計算で m×dv/dt×v=d/dt｛1/2mv(t)^2｝ という変形はどうやったらできます

物理の計算で
m×dv/dt×v=d/dt｛1/2mv(t)^2｝
という変形はどうやったらできますか？

質問者からの補足コメント

• 回答お願いいたします！

    補足日時：2017/04/18 19:07

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/18 19:50

2つの関数F(t)、G(t)を考えると

　dF(t)*G(t)/dt = dF/dt * G + F * dG/dt　　　①

です。

ここで
　F = mv
　G = v
とおいて①に代入すれば

d(mv²)/dt = d(mv)/dt * v + mv * dv/dt = 2*mv*dv/dt

これで
　mv*dv/dt = (1/2)d(mv²)/dt
なのですけどね。

この回答へのお礼

質問に何度も答えてくださって本当にありがとうございます！
物理得意になります！

お礼日時：2017/04/18 20:25

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/18 17:45

ザックリと簡単に。

mdv/dt･vをtで積分すると…

∫mdv･v=m∫dv･v=m(1/2v²)+C=1/2 mv²+C(積分定数)

これをtで微分すると
左辺=m×dv/dt×v
右辺=d/dt(1/2mv²)

vはtの関数だからv(t)と書けば質問式になる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
左辺を合成関数の微分で考えた場合の右辺の導き方も教えてもらえますか？

お礼日時：2017/04/18 18:09

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/18 17:42

右辺は

d/dt｛1/2mv(t)^2｝
= d/dv｛1/2mv(t)^2｝* dv/dt

となるのは分かりますか？

このうち
　d/dv｛1/2mv(t)^2｝= mv
ですから、左辺に等しいことが分かります。

式の変形だけの問題ですか？
物理的な意味ということですか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
左辺を合成関数の微分で考えた場合の右辺の導き方も教えてもらえますか？
式の変形だけで大丈夫です^_^

お礼日時：2017/04/18 18:10