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t=√(x+1) と置きます(^^)
dt=(1/2){1/√(x+1)}dx = 1/(2t) ・dx
∴dx=2tdt
また、t=・・・を2乗して、
x=t^2 -1
したがって、
(与式)=∫1/(t^2 -1)t ・2tdt =2∫1/(t^2-1) ・dt =2∫{1/[(t-1)(t+1)]dt
ここで、1/[(t-1)(t+1) = A/(t-1) + B/(t+1) と置きます(^^)
右辺を計算して、分子だけを書くと (A+B)t + A-B
これが、1にならなければいけないので、
A+B=0
A-B=1
したがって、
A=1/2
B=-1/2
よって、
(与式)=∫[1/(t-1) - 1/(t+1) ]dt
=log|tー1| -log|t+1| +C C:積分定数
=log|(t-1)/(t+1)| +C
=log| [√(x+1) -1]/[√(x+1) +1 ] | +C
となります(^^)
参考になれば幸いです(^^v)
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