線形代数のベクトルの質問です a(2,3,-1)b(3,1,2),c(5,4,3)とx軸との角θは？

線形代数のベクトルの問題について質問です

解答あっていますか? もし、あっているならば、また、他にも別解答ありますでしょうか?

問題
ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c=(5,4,3)について、次を求めよ。
(1)cと並行な単位ベクトルとベクトルcとx軸のなす角θを求めよ。
解答
1/5√2 (5,4,3) , π/4

ベクトルcの大きさは、I c I=√(5^2+4^2+3^2)=√(25+16+9)=5√2 …(1) より
大きさ1の単位ベクトルは、1/(5√2) (5,4,3) …答え1

x軸の単位ベクトルは、(1,0,0) だから ベクトル c との外積を行列式で表すと、
i , j , k
5,4,3
1,0,0

ただし、ベクトル i，j，k は、x,y,z軸の単位ベクトルとする。
より
i(0・0)ーj(ー3・1)+k(ー4・1) =(0,3,ー4) より
外積の絶対値は、√(0^2+3^2+(ー4)^2)=√25=5 …(2)

また、(1)と x軸の単位ベクトルの大きさは1より
1・I c I sinθ=5√2 sinθ (ただし,sinθ＞0とするために、0≦θ≦πとする)
これが、（２）と同値だから
sinθ=5/(5√2)=1/√2 ∴ θ=π/4 …答え2

質問者からの補足コメント

• 

  ベクトル(5,4,3)と(1,0,0)との内積は、5・1=5 より
  cosθ=I c I・1 /(cとx軸の単位ベクトルとの内積)=√(5^2+4^2+3^2)/5=1/√2 ∴ θ=π/4

    補足日時：2017/05/23 19:38

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/26 01:32

折角単位ベクトル求めたので

1/5√2 (5,4,3) ・(1,0,0)=1/√(2)=cosθ

の方がちょっとだけ楽。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
(5,4,3)・(1,0,0)は、内積でしょうか？
また、私の解答で、下から3行目のsinθの範囲のおきかたが、気になるのですが？

お礼日時：2017/05/26 18:19