線型代数を独学で勉強しているものです。
列ベクトル
a1=(1 2 -1 3)
a2=(2 4 1 3)
a3=(3 6 3 7)
によって生成される線型空間Aと、
列ベクトル
b1=(1 2 -4 11)
b2=(2 4 -5 14)
によって生成される線型空間Bが等しいことを示せ
という問題があったのですが
その解答が
行列(a1a2a3b1b2)と行列(b1b2a1a2a3)の階数を調べればわかるとありました。
これはいったいなぜしょうか?
宜しくお願い致します。
私は、dimA=dimBよりA=Bを導けるのかと思っていました。しかし、部分空間ではないですもんね。。。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1 にも書いたんだけど「行列(a1a2a3b1b2)」と「行列(b1b2a1a2a3)」の階数は必ず一致します. これは A=B であるかどうかには無関係なので, 単にこれらの階数を調べるだけでは何の解決にもなりません.
えぇっと....
rank (a1, a2, a3) = rank (b1, b2) = rank (a1, a2, a3, b1, b2)
であれば A=B になるかな.
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