dy/dx=-(2x+xy^2/2y+x^2y)
(変数分離形)
(1)の一般解を求めよ

(2)y(1)=3の特解を求めよ

ネットで調べたのがよく分からないため誰かわかる方よろしくお願い致します

A 回答 (3件)

dy/dx=-(2x+x(y^2)/2y+(x^2)y)


・・のつもりで書いたのですが

へっ!?
(変数分離形)・・ってあったから
dy/dx = -(2x+xy^2)/(2y+x^2y)
・・って解釈したんだが!? (--;)

だとすると
dy/dx = -(2x+xy/2+(x^2)y) = -x(2+y/2+xy)
・・って事で!?
(これだと変数分離できない!!)

・・なんで回答は撤回する (--;)!!
忘れてくれ・・!
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確認したいのですが, あなたの書いた


dy/dx=-(2x+x(y^2)/2y+(x^2)y)
の右辺, 特にかっこの中の
2x+x(y^2)/2y+(x^2)y
はどういう意味なのでしょうか?

「2x」と「x(y^2)/2y」と「(x^2)y」の足し算
の意味でいいですか?

そうだとすると (#2 でも指摘しているように) 「変数分離形」じゃないので, 質問文の「(変数分離形)」が全く意味不明なんだけど.
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dy/dx = -(2x+xy^2)/(2y+x^2y)・・!?



(1) (2+y^2)(2+x^2) = C (Cは積分常数)

(2) (2+y^2)(2+x^2) = 11
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この回答へのお礼

夜分遅くに答えていただきありがとうございます。 dy/dx=-(2x+x(y^2)/2y+(x^2)y)これのつもりで書いたのですが、大丈夫でしょうか…
質問なんですが、(1)の求め方を教えていただけないでしょうか…

お礼日時:2017/06/14 02:20

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----------
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Aベストアンサー

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変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

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これです。ふつうの二次方程式の一般解。
http://mathtrain.jp/kainokoushiki
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

r² - 2ar - a² = 0
であれば、各項の係数が「1」「-2a」「-a²」なので
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