数ⅱ 4プロセス 212 整理した後の式、x+2y=±（2x-y）となっていますが、何故右辺に±がつ

数ⅱ 4プロセス 212
整理した後の式、x+2y=±（2x-y）となっていますが、何故右辺に±がついているのか教えてくださいm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 画像貼り忘れです。

  
    補足日時：2017/06/26 18:25

• 画像貼り忘れです。

  
    補足日時：2017/06/26 18:27

• 逆に、左辺に±がついていても問題ないということでしょうか？

    補足日時：2017/06/27 07:23

No.5 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/06/27 13:04

|x+2y| ＝ |2x-y|

ここから考えられるものは4パターンです。

+(x+2y) = +(2x-y)　　…①
+(x+2y) = -(2x-y)　　…②
-(x+2y) = +(2x-y)　　…③
-(x+2y) = -(2x-y)　　…④

このとき、①の両辺に-1をかけると、④の式になります。
ですので、①と④は計算上同じものだと言えます。
同様に②の両辺に-1をかけると③の式になるので、
②と③は同じものだと言えます。

したがって実質的に①と②の2パターンだけを考えればよいわけです。
よって、①と②をまとめて書いた式が
x+2y=±(2x-y)
となります。

この際、②を③と読み替えれば、
①と③をまとめて
±(x+2y)=2x-y
とも書けることになります。

（②と④、③と④でそれぞれ、∓(x+2y)=2x-y、x+2y=∓(2x-y)
　という式ができますが、
　これらは ±(x+2y)=2x-y や x+2y=±(2x-y) と同値なので、
　省くことにします。）


すなわち、|x+2y| ＝ |2x-y|　は、
x+2y=±(2x-y)
もしくは、
±(x+2y)=2x-y
という式に置き換えることができるわけです。


ちなみに、なぜ右辺に±がついているのかという疑問については、
慣例だからとしか言いようがないですね。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうごさいました！

お礼日時：2017/06/27 18:57

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/06/27 07:50

左辺に±がついていても同じことになります。

当前だけど、計算してみると、
ｘ+2ｙ＝±（2ｘ-ｙ）
⇒
x+2y=2x-y or x+2y =-2x+y
x=3y or x=-y

±(x+2y)=2x-y
⇒x+2y=2x-y or -x-2y=2x-y
x=３y　or x=-y

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/06/26 21:16

|A|=|B|のとき、A=±B（つまり、A=B又はA=-B）だから。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/06/26 18:43

⇒｜x+2y｜√5＝｜2ｘ-ｙ｜√5

⇒｜x+2y｜＝｜2ｘ-ｙ｜
⇒√（ｘ+2ｙ）²＝√（2ｘ-ｙ）²
⇒（ｘ+2ｙ）²＝（2ｘ-ｙ）²
⇒ｘ+2ｙ＝±（2ｘ-ｙ）

まあ、両側につけても同じことだからね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/26 18:36

もともと絶対値が付いていたから.