A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは正則であることを示せという証明問題が分かりません！Aに逆行列が

A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは正則であることを示せという証明問題が分かりません！Aに逆行列があることを示せば良いというのは分かったんですが…証明の仕方を教えてください！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/29 12:37

E 以外を移項したら何か見えてこないかな?

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/06/29 21:09

Aに逆行列が存在することを示すにはどうしたらいいか？

その一つの方法は、AX=EとなるようなXを見つけること。問題の式の形をよく見ると...。

No.3 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/06/30 00:20

・行列が正則である条件

http://mathtrain.jp/seisokumatrix

・類題（問１の（４））
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~kawashima/alg/ansr …

（証明）

A^2−A+E=O⇔A−A^2=Eとなりますね。

よってA(E−A)=(E−A)A=Eとなりますので、E−Aが逆行列になりますね。

よって逆行列の存在を示せました。