a^2+b^2+c^2=9 を満たす負でない整数の組（a,b,c）は全部で何通りあるか求めよ。 m^

a^2+b^2+c^2=9 を満たす負でない整数の組（a,b,c）は全部で何通りあるか求めよ。

m^2-12mx+n^2=133を満たす自然数m,nの組（m,n）の個数を求めよ。


答えと解説よろしくお願いします。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/07/22 09:17

とりあえず前半だけ。

2乗数を3つ足して9になる組み合わせは、(0,0,9), (1,4,4)の2つしかなく、2乗する前の数は(0,0,3), (1,2,2)なので、この2つの組み合わせの並び替えの総数が答になる。
(a,b,c)=(0,0,3),(0,3,0),(3,0,0),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1)の6通り。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/07/22 13:41

No.2 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/22 23:09

m^2-12mx+n^2=133ではなくて、

m^2-12m+n^2=133だとすると、
変形すると
(m-6)＾2+n＾2=169(=13＾2)
となるので、
n≠0に注意すると
(m-6,n)=(0,13),(5,12),(12,5)となります。
よって
(m,n)=(6,13),(11,12),(18,5)より
自然数(m,n)の個数は3個
これでどうでしょうか。
勉強頑張ってくださいね。

この回答へのお礼

訂正していただいた通りです。
丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2017/07/23 14:30