x^2+4y^2=116 を満たす正の整数の組（x,y）を全て求めよ 回答解説よろしくお願いします

x^2+4y^2=116 を満たす正の整数の組（x,y）を全て求めよ

回答解説よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/01 21:00

y≧6のとき、

4y＾2≧144で、もちろん、x＾2≧0
x＾2+4y＾2≧144
よって、x^2+4y^2=116のとき、
1≦y≦5
場合分けをします。
y=1のとき、x＾2=112
y=2のとき、x＾2=100=10＾2
y=3のとき、x＾2=80
y=4のとき、x＾2=52
y=5のとき、x＾2=16=4＾2
xが正の整数になるのは、
y=2,5のとき
よって、
(x,y)=(10,2),(4,5)

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2017/08/01 21:39