a-bが6の倍数の時 aとbを６で割ったときの余りは等しい というのが書いてあったのですが どのよう

a-bが6の倍数の時
aとbを６で割ったときの余りは等しい

というのが書いてあったのですが
どのように証明できますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/08/30 16:25

文字変数が表しているのは全て整数です。

a-bが6の倍数ですから
a-b=6n (1)
と表せます。

bを6で割った余りをrとすると
b=6q+r (2)
と表せます。

(1)から
a=b+6n
この式に(2)を代入すると
a=6q+r+6n=6(n+q)+r
となり、これはaを6で割るとn+qで余りがrであることを意味します。

No.4 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/03 22:09

a-b=6m (a,b,mは整数)

a=6m+b
a≡b (mod6)
よってaとbを6で割ったときの余りは等しい

No.3 回答者： sunilusan614 回答日時： 2017/08/31 21:59

文字変数が表しているのは全て整数です。

a-bが6の倍数ですから
a-b=6n (1)
と表せます。

bを6で割った余りをrとすると
b=6q+r (2)
と表せます。

(1)から
a=b+6n
この式に(2)を代入すると
a=6q+r+6n=6(n+q)+r
となり、これはaを6で割るとn+qで余りがrであることを意味します。

別解
こんなのは、合同式を使ってスパッとやる。

a-bが6の倍数
∴a-b≡0(mod6)

合同式の両辺に同じ数を加えても合同式が成立するから、
両辺にbを加えると
a-b+b≡0+b(mod6)
∴a≡b(mod6)

a,bは6で割った余りが等しいことが導かれた。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/30 17:24

こんなのは、合同式を使ってスパッとやる。

a-bが6の倍数
∴a-b≡0(mod6)

合同式の両辺に同じ数を加えても合同式が成立するから、
両辺にbを加えると
a-b+b≡0+b(mod6)
∴a≡b(mod6)

a,bは6で割った余りが等しいことが導かれた。