数学の問題で「2次方程式 X2+5nX+50=0の1つの解がもう1つの解の2倍になっているとき、nの

数学の問題で「2次方程式 X2+5nX+50=0の1つの解がもう1つの解の2倍になっているとき、nの値を求めなさい。」という問題がわかりません。わかるかた教えて下さい。
(Xの後ろの2はXの２乗のことです。)

No.5 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/09/06 19:52

2次方程式 X²+5nX+50=0 の1つの解を　a とする。

もう1つの解の2倍になっているとき、もう一つの解は　2a となる。
a、 2a　の二つの解を持つ二次方程式は、(x-a)(x-2a)=0 である。
(x-a)(x-2a)=X²+3aX+2a²=0 これと　X²+5nX+50=0　が同じ方程式ならば、X²+5nX+50=0　は「1つの解がもう1つの解の2倍になっている」ことになる。
そこでそれぞれの項が同じなら「1つの解がもう1つの解の2倍になっている」ことになる。
xの係数　3a=5n　　∴n=3a/5 ①
定数項 2a²=50　　a²＝25　　a=±５　②
②を①に代入
a=5 の時　n=3
a=-5 の時　n=-3
∴　n=±３

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/05 15:05

＞どうして(x-p)(x-2p)になるのですか？

Ｎｏ２ です。
私が回答に書いた「一つの解を p とすれば、もう一つの解は 2p 」は、解りますか。
x²+5nx+50=0 が、(xーp) で、割り切れると云う事です。
同様に、(xー2p) でも割り切れると云う事で、x² の係数が 1 ですから、
x²+5nx+50=(xーp)(xー2p)=0　と云う事です。

次の例で理解してもらえますか。
x²－4x+3=0 これを x について解けますよね。
x²－4x+3=(xー1)(xー3)=0 で、x=1 又は x=3 ですね。
此れと同じ事です。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/09/05 10:21

1つの解(α)がもう1つの解の2倍(2α)になっているから、

解と係数の関係より
α+2α=ー5n …(1)
α・2α=50 …(2)
(2)よりα^2=50/2=25=5^2 ∴ α=±5
∴ (1)より 3α=±3・5=±15=ー5n ∴ n=3 または ー3 …Ans

解の公式からでも良い！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/04 20:58

「1つの解がもう1つの解の2倍になっているとき」此れを式にすると、どうなる？

一つの解を p とすれば、もう一つの解は 2p ですよね。
つまり、x²+5nx+50=(xーp)(xー2p)=0 になりますよね。
展開して、係数を比較すれば、それが答えです。

この回答へのお礼

どうして(x-p)(x-2p)になるのですか？

お礼日時：2017/09/05 06:32

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/09/04 18:32

(x+a)(x+2a)

＝x²+3ax+2a²
⇒
3a =5n
2a²＝50
a²＝25
a=±5
n=3a/5
n=±3