階差数列の問題です 1,4,10,22,46..... 一般項を求めよ

階差数列の問題です
1,4,10,22,46.....
一般項を求めよ

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/12 18:45

差をとると

3…6…12…24
で、なので、3・2^n 倍なので
a1=1
a2ーa1=3・2^0=3
a3ーa2=3・2^1=6
a4ーa3=3・2^2=12
…………
anーan-1=3・2^n-2

4・an/2^n ー2・a n-1/2^n-1 =3

an/2^n ー1/2・a n-1/2^n-1 =3/4

an/2^n ー3/2=(1/2)｛ (a n-1/2^n-1 )ー3/2 ｝=(1/2)^n-1・(1/2 ー3/2)
=(1/2)^n-1・(ー1)

a n=2^n ｛3/2ー (1/2)^n-1 ｝ …(1)

ただし、(1)は、n=2以上で成り立つが、n=1を代入すると、条件をみたすので適！

この回答へのお礼

やっとわかりました
ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/14 00:32

No.1 回答者： ペベレル 回答日時： 2017/10/12 16:38

3・2のn-1乗 -2