わかる方、解答解説お願いします！！

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No.2 回答者： ACROBAT0012 回答日時： 2017/10/17 15:53

No.1の者です。

底の変換公式を用いて log(8, 7) = (1/3)log(2, 7) ですので
2 ^ ( (2/3) + (1/3)log(2, 7) ) をしたい訳です。

指数の足し算は、掛け算に直せます。
( 例 ) 2 ^ (a + b) = 2 ^ a * 2 ^ b

よってこれを使えば、
2 ^ (2/3) * 2 ^ (1/3)log(2, 7)

2 ^ (2/3) = 3乗根( 4 )
2 ^ (1/3)log(2, 7) = 3乗根( 7 )
かけ合わせれば 3乗根( 28 )

指数が分数のときは、分母がn乗根になります。文章だとわかりづらいですが、
( 例 ) 5 ^ (1/2) = √5
( 証明 ) ( 5 ^ (1/2) ) ^ 2 = 5

( 例 ) 8 ^ (2/3) = 4
( 証明 ) ( 8 ^ (1/3) ) ^ 2 と考えて 3乗根( 8 ) = 2なので4

どうでしょうか?

No.1 回答者： ACROBAT0012 回答日時： 2017/10/15 17:12

logは少し文字で表しづらいのでlog(n, m) nが底, mが真数 とします。

また累乗は^で表します。また分数は( n / m ) 分子がn, 分母がm で表します。
乗算記号は * で表します。また mのn乗根を n乗根(m) で表します。nの2乗根は√n で表します

(1) 問題が悪いですね。これを解くことにあまり数学的な意味を感じませんが...
7 ^ 5log(7, 2) = 32, 7 ^ 2 = 49, 7 ^ 6log(7, 2) = 64 ですので、 32 < 49 < 64から
5log(7, 2) < 2 < 6log(7, 2) ( 5で割ります )
log(7, 2) < ( 2 / 5 ) < ( 6 / 5 )log(7, 2)
よって、 log(7, 2) < ( 2 / 5 ) です。また、先ほどの式を次は6で割ると
( 5 / 6 )log(7, 2) < ( 1 / 3 ) < log(7, 2)
よって、( 1 / 3 ) < log(7, 2)です。
上記から、 ( 1 / 3 ) < log(7, 2) < ( 2 / 5 )

(2)
まずは、底の変換公式を用いて、
log(8, 7) = ( 1 / 3 )log(2, 7)
与えられた数で2を累乗します。するとそれぞれ、
2 ^ ( 2 / 3 ) * 2 ^ ( 1 / 3 )log(2, 7) = 3乗根( 28 )
2 ^ 1.5 = 2√2
2 ^ log(2, 3) = 3

2√2は、だいたい 2.828 ...
3乗根( 28 )は、3^3が27ですので 3乗根( 28 ) > 3 だとわかります。よって、
2√2 < 3 < 3乗根( 28 ) 2を底とする対数をとれば
1.5 < lon(2, 3) < ( 2 / 3 ) + log(8, 7)

間違えていたらすみません。

この回答へのお礼

三乗根（28）になる計算がわかりません、、、

お礼日時：2017/10/15 18:29