ACの長さを求める問題です。 答えは4√2なのですが、計算がわかりません。 途中式も含めて教えていた

ACの長さを求める問題です。
答えは4√2なのですが、計算がわかりません。
途中式も含めて教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： トフスラン 回答日時： 2017/10/15 16:59

余弦定理

5^2=7^2+AC^2-2*7*AC*cos45°
これをacについてとく。

この回答へのお礼

早い回答ありがとうございます。
私もここまでは分かるのですが、計算が違うのか4√2にもっていけなくて。。
途中式もお願いしたいです。

お礼日時：2017/10/15 17:02

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/15 17:11

余弦定理を使います。

a²=b²+c²-2bc・cosA
25=b²+49-2・ｂ・７・cos45°
b²+49-14ｂ・(√2)/2-25=0
b²-7ｂ・(√2)+24=0
解く
b=3√2、4√2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
「解く」のところを詳しく教えていただけると助かります(;´д｀)
辿りつけません。。(;_;)

お礼日時：2017/10/15 17:25

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/15 17:34

お二方の回答にあるように余弦定理を使って2次方程式を解くと、

AC=3√2と4√2という解が導き出せます。
回答が4√2とのことですので3√2が不適だという条件が何かあるように想像します

この回答へのお礼

ありがとうございます。
元々の問題が、

四角形ABCD に お い て，AB＜AD，AB＝5，BC＝8，CD＝5，∠ABC＝60°∠CAD＝45°である。

という問題でした。
△ACDのADのところを求める問題でした。
計算が違うようではまってしまっていました。
4√2と3√2までやっと辿りつけました。
条件はどこになるのでしょう。

お礼日時：2017/10/15 18:48

No.4 回答者： カワノ_メダカ 回答日時： 2017/10/15 18:43

図のように鉛直線を引き、右側の三角形でXを求める。

5∧2＝(X∧2)/2+(7-X/√2)∧2
展開すると
X∧2-7√2X+24＝0
公式により
X＝(7√2+√2)/2＝4√2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
右側の三角形から求めるのですね。
見ただけでは理解できなかったので、後で書いて計算してみます！

お礼日時：2017/10/16 04:54

No.5 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/15 19:52

□ABCDにおいて

余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB･BC･cosABC
AC^2=25+64-2･5･8･cos60°
AC^2=25+64-40
AC^2=49
AC=７

余弦定理を再び使い、
DC^2=AD^2+AC^2-2･AD･AC･cos∠CAD
25=AD^2+49-2･AD･7cos∠45°
AD^2-7･√2AD+24=0
解の公式より
AD=(7√2±√2)/2
AD=3√2,4√2　が求まる
ただしAB<ADより、5<AD
3√2=4.2426…となり解として不適
∴AD=4√2

記号はもともとの問題に合わせました。
AB<ADが3√2を不適とする条件になります

この回答へのお礼

分かりやすく教えて下さりありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2017/10/16 04:58