中学数学です。 （15）の問題が、どうしても解けません。 誰か教えて下さい。

中学数学です。
（15）の問題が、どうしても解けません。
誰か教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/11/13 13:32

一番短いのは、BからACに下ろした垂線(No.1様と同じ)

△ABCの面積を2通りの方法で計算

底辺をBCと考えると、高さは斜辺が6,一つの辺が2の直角△の残り一辺だから
√32=4√2

底辺をACと考えると、高さは求めるBD

どちらの求め方でも結果は同じになるので
4×4√2×(1/2)=6×BD×(1/2)

∴BD=(8√2)/3

この回答へのお礼

色々な方法が、ありますね。
とても参考に、なりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/13 14:42

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/13 17:55

困った時は、いつも座標で！

Bを原点、A(2,4√2) ,C(4,0)
直線ACは、m=4√2/(2-4)=ー2√2
y=(-2√2)(xー4) …(1)
∴ (-2√2)xーy+8√2=0
Bから、点と距離の公式より
I (-2√2・0ー0+8√2 I/√(-2√2)^2+(-1)^2=(8/3)√2

(1)の法線は、y=(1/2√2)xから交点よりも求められるが割愛します！

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/13 19:28

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/13 16:26

最も短いのは、BからACに降ろした垂線の長さAD ' なので、

2等辺三角形のAの二等分線は、底辺を分かつので、BCの交点をEとすれば
∠AEB=90°で、BE=CE=4/2=2より
AE=√(6^2-2^2)=√(36-4)=√32=4√2より
△ABCの面積=4・4√2・(1/2)=8√2

また、AC・BD ' /2=6・BD ' /2=3・BD ' よりBD ' =8√2/3=(8/3)√2

次に、三角比ですると
AE=4√2だったから、
sin∠C=4√2 /6=2√2 /3だから
BD '=BC・sin∠C=4・2√2 /3=(8/3)√2

最後に、三角比で出来るなら、相似でもできるはずだから
∠Cが共通で、∠CD ' B=∠AEC=90°Cだから∠CAE=∠CBD ' も同じになるので、
△ACE相似△CBD ' より
AC:AE=BC:BD ' ∴ BD '=4√2・4/6=(8/3)√2 でもできる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/11/13 19:28

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/13 14:54

そっか、面積か・・・。

元の3角形の高さ=４√2
∴面積=(4√2)×4/2
6x/2=(4√2)×4/2
x=(8√2)/3

こっちの方がエレガントだった。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/13 12:23

一番短いのは、BからACに下ろした垂線。

長さをXとし、AD=Yとする。

青と赤は直角3角形だから、それぞれに3平方定理を使う。

青：x²+y²=6²=36　①
赤：x²+(6-y)²=4²=16　②

後は①、②を連立させて解く。

①-②を計算すると
x²+y²-x²-(6-y)²=36-16
y²-36+12y-y²=20
12y=56
y=14/3

これを①に代入すると
x²+(14/3)²=36
x²=128/9
∴x=(8√2)/3

(8√2)/3cm


もう少し、エレガントが方法がありそう。

この回答へのお礼

図解付きで、とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/13 14:40