この問題の解き方と答えを教えてください

この問題の解き方と答えを教えてください

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/15 23:49

(1)以下の画像を見てください。

yを平方完成すると、画像の一番上の式となります。なので、この式から最小値と、その時のxが求まります。

(2)kはmの式になっていることに着目してください。画像の(2)の式のグラフは上凸です。なので、m=2の時に最大値となり、その値は1です。

No.2 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/11/16 11:04

二次関数の最大値・最小値を考えるときは、グラフを頭に浮かべると、わかりやすいですよ。

y=x²-mx+m ①
この①のグラフは、x²の係数が、＋（プラス）なので、下に凸です。
下に凸ならば最小値はグラフの頂点のyの値になる。しかし、ｘの範囲が決められていないのならば、最大値は∞　で求められない。
反対にｘ²の係数が、－（マイナス）ならばグラフは上に凸です。だから
上に凸ならば最大値はグラフの頂点のyの値になる。しかし、ｘの範囲が決められていないのならば、最小値は∞　で求められない。
で、上のことを踏まえれば、①の頂点の座標を求めればいいことのなる。
ゆえに
y=x²-mx+m=(x-m/2)²-m²/4+4
と、なり頂点の座標が求まります。
よって、x=m/2 のとき　最小値　k=-m²/4+4

また　k=-m²/4+4　のグラフは上に凸ですので頂点の座標を求めれば良いことになります。
頂点の座標の求め方はご存じですね。
y=(x-a)²+b の形に変形する。と、頂点の座標は（a,b）です。
以上で（２）はできます。
（２）はご自身で計算されたし。頑張ってネ。