以前質問させていただいたときに、円のベクトル方程式を成分で表すと円の方程式となる理由がわかったのです

以前質問させていただいたときに、円のベクトル方程式を成分で表すと円の方程式となる理由がわかったのですが、
直線のベクトル方程式を成分で表すと直線の方程式が導かれるのがよく分かりません。
円のベクトル方程式のほうは、基点が(0,0)のとき、ベクトルの成分を座標と考えると円の方程式と同じような考え方になると理解しました。
しかし、今回はうまく理解できません。
解説をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/11/27 21:51

ベクトルの矢印は省略

任意の点P、異なる定点A,Bの位置ベクトルをそれぞれｐ,a,b
方向ベクトルをｄ、また、ｓｔを実数の変数とすると、直線のベクトル方程式は
p=a+td・・・①
ｐ=(1-t)a+tb または p=sa+tb,s+t=1・・・②
で表されますね！
①は　ベクトルの足し算を図示すると、先ずベクトルａを書いて矢印の先端はＡに来ます。
次に、ベクトルｔｄを書くのですがこの矢印はＡから出てdに平行で、ｔの値によってその長さが変化します。図の左のようにｄｔの矢印の先はＡを通り、Ｄに平行な直線のどこかにくることになり、①はｔを少しずつ変えていくと矢印の先端の軌跡がＡを通り、Ｄに平行な直線になるという事を示しています。

次に②は内分点、外分点の位置ベクトルの公式を思い浮かべてみてください。
Ａ，Ｂをｔ：１－ｔに内分する点の位置ベクトルは公式から、
{(1-t)a+tb}/t+(1-t)で②になりますよね。ｔが1より大きいか、０より小さい時は②は
ＡＢの外分点を示します。
①の場合と同様で、ｔの値を少しずつ変えていくとベクトルの先端の軌跡がＡＢを通る直線になるということをあらわしています。
だから、①も②も”直線を表す”ベクトル方程式とよべるのです。

では、y=ｍx+ｎの形式は？
これも、点（ｘ、ｙ）の値を少しずつ変えていくとその点の集まりが直線y=ｍx+ｎになっているということで、結局はどちらの形式でも、その軌跡が直線になるということを意味しています。したがって直線のベクトル方程式と直線の方程式の変換が互いに可能になるのです！　
なお、まだ不明な点があれば、補足コメントをください^^\

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/09 13:12

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/27 20:11

直線のベクトル方程式

1点と傾き
→p=→a+k→b 例えば
(x,y)=(1,2)+k(1,3)=(1+k,2+3k)
x=1+k
y=2+3k
∴ y=3xー1

2定点なら
→p=(1-k)→a+k→b
または
=s→a+k→b s+k=1

1点と法線なら、内積=0で
(→pー→a)・→n=0

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/09 13:12