(中3数学) AD=2、BC=3のとき、CEの長さはいくつですか？という問題で答えは√6-1なんです

(中3数学) AD=2、BC=3のとき、CEの長さはいくつですか？という問題で答えは√6-1なんですが、解きかたを教えてください。

※さっき問題文を間違えて出してしまったので出し直しです。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/03 15:19

BD=CE ,AD=2 ,AB=3 △ABCは正三角形 …(1)

弧ACの円周角∠ABC=∠ADC=60°
弧BCの円周角∠BAC=∠BDC=60°
よって∠ADB=∠ADC+∠BDC=120°
ゆえに、余弦定理より、BD=CE=xとおく
3^2
=2^2+x^2ー2・2・x・cos120°
=4+x^2ー4xcos(90°+30°)
=4+x^2+4xcos30°
=4+x^2+4x・√3/2
∴ x^2+(2√3)xー5=0
xはマイナス値ではないから
x＝？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/03 16:26

中学生でも理解できる解き方です！

まず△ABD合同△ACE　　
（△ABCが正三角形だから、AB=AC.　仮定よりBD=CE　円周角定理より∠ABD=∠ACE
２辺とその間の角が等しい）

よってAD=AE=2で
△ADEは∠ADE=∠AEDの２等辺三角形

円周角定理より
∠ADE=∠ABC=60°
従って∠AEDも６０°
結局△ADEは正三角形

ここで下の図のようにAからDCに垂線を引き交点をHとする
△ADHは30°、60°、90°の直角三角形になるから
DH:AD:AH=１：２：√3　で
AH(=√3AD/2)=√3
（HはDEを２等分するからDH=1として、　△AHDに三平方定理を使いAHを求めても良い）
AC=3だから　△AHCで三平方の定理より
HC^2+(√3)^2=3^2
HC=√6

HはDEを２等分するからHE=1　として
CE=HC-HE=√6-1

このようになるかと思います＾＾￥

この回答へのお礼

よく理解できました。ありがとうございました！

お礼日時：2017/12/03 17:17