(3)の問題で、なぜ、立体P,Q,Rは相似ではないのに体積比を出せるのですか？

(3)の問題で、なぜ、立体P,Q,Rは相似ではないのに体積比を出せるのですか？

No.2 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/12/03 23:28

ご質問の通り、立体P,Q,Rは互いに相似ではありませんが、体積比を出すことはできます。

立体Pと同じ三角錐A-EGI、立体P,Qで構成される三角錐A-FHJ、立体P,Q,Rで構成される三角錐A-BCDの３つの三角錐が互いに相似であることはわかりますか？
P,Q,Rの体積をそれぞれVp,Vq,Vrとすると、以下のように表すことができます。

（三角錐A-EGIの体積）：（三角錐A-FHJの体積）：（三角錐A-BCDの体積）＝（Pの体積）：Vp：(Vp+Vq)：(Vp+Vq+Vr)

あとは左辺に具体的な数字をあてはめれば、比の計算でVp,Vq,Vrの比を求めることができます。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/12/03 23:28

立体P,Q,Rは相似ではないですが、

三角錐P、P+Q、P+Q+R　は相似の関係にあります。
これらの相似の関係の比を利用しPやQの比を引くことにより、
各立体、P,Q,Rの値を求めることが出来ます。