確率の問題です。(3)をわかりやすく説明していただきたいです、、、お願いします、、、

確率の問題です。(3)をわかりやすく説明していただきたいです、、、お願いします、、、

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2018/01/15 20:56

前半は…

(白白),(白黒),(黒白),(黒黒)をそれぞれ
状態A,B,C,Dとし、
n回目の操作で板が状態A,B,C,Dになる確率を、それぞれ
a(n),b(n),c(n),d(n)とする。

このとき、
a(n+1),b(n+1),c(n+1),d(n+1)それぞれを、
a(n),b(n),c(n),d(n)を使って表してみる。
要するに漸化式をつくる。

この漸化式を用いて、
あとは順番に、
a(1),b(1),c(1),d(1),
a(2),b(2),c(2),d(2),
b(3)
を順番に求める。

かな？

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/15 22:43

1) 2/4・1/3=1/6 =1/4C2

2)右→左 …1/6・1/6
左→右 …1/6・1/6
∴2/(6・6)=1/(3・6)=1/18 =2/(4C2)^2

No.3 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2018/01/16 03:26

No.1です。

■別解
漸化式立てなくても、
地道に
順番に、
a(1),b(1),c(1),d(1),
a(2),b(2),c(2),d(2),
b(3)
をもとめる。
悩むくらいなら、そのほうが早い気もする。
(※後述の「注1」を利用すると、
調べる個数が減る)
---

■別解2
No.1でかいた漸化式を作ると、
最終的には、状態Bに関して、
b(n+1)＝(b(n)/3) + (1/6)
とシンプルな漸化式が得られる。
(※注1参照)

この漸化式をつかえば、
b(1),b(2),b(3)と順番に求めていけば答えがでる。

■注1
BとCの対称性よりb(n)=c(n),
またDは「A＋B＋C」の"余事象"であるので
d(n)=1-a(n)-b(n)-c(n)
これらの式を利用する


■後半の解答
図を書いてよく考えるだけ。
ただの頭の体操。

「左が白のまま」で、かつ「最終形が(白黒)」になるのは、

はじめ(白白)-->
1回目操作後(白黒)-->
2回目操作後(白白)-->
3回目操作後(白黒)

という変遷パターンしかない。
3回の操作がこのように推移する確率を、まず求める。

この回答へのお礼

本当に丁寧にありがとうございます。分かりやすかったです、、、

お礼日時：2018/01/17 20:44