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三角形OABがありOA=5 OB=6 AB=7を満たしている。s,tを実数とし点pをopベクトル=sOAベクトル+tOBベクトルによって定める。
s,tがs≧0 t≧0 1≦s+t≦2を満たすとき点pが存在しうる面積を求めよ
が分かりません。

A 回答 (2件)

OX=5、OY=6、X、Yはそれぞれx軸上y軸上にある、XY=√ほにゃらら、とまぁ出ますよね。


例えばこの場合、OQ=sOX+tOYはどうなるのか考えてみましょう。
s=0なら1≦t≦2
s=0.5なら、0.5≦t≦1.5
s=1なら、0≦t≦1
s=1.5なら、0≦t≦0.5
s=2なら、t=0
なんてことでしょう。
さてどんな感じになるのか。
OAとOBは、XY=√ほにゃららのところをAB=7となるように、例えばy軸を傾けてxyの正方形格子を菱形格子(?)にしたような格好でしょう。
図形的イメージはそんな感じだろうと思います。
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18√6



三角形OABの三個分の大きさを持つ台形です。
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Q三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→

三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→、OB→=m→、OC→=n→とするときOI→を求めよ。

途中までできたのですけど、その後が教科書の答えのように式をつくれませんでした。

まず私は、
AI=l(1/c・c→+1/b・b→) と式を作りました。
これはAIを求める時に、単位ベクトルを1とし、
その中で、1/c・cが当てはまるので、これで一般線形表示の式をつくりました。

つぎに、OIを題意では聞かれてるのですが、まずAIとBIを求めると、過去の問題で理由はわかりませんけど、順序良く求めていくものなのでBIの式をつくりました。
BI=K{1/c(-c) +1/a(-c)+1/a(b)} *(-c)とかは分子に掛かってます。
ただ、是は教科書のを見て書いたのですけど、
BAが1/c・(-c)は解るのですけど、どうして、BCは
BC=1/a・(a)ではダメで、きちんとBC=1/a(-c+b)としなくてはダメなのでしょうか?(質問1)

そのまま続たら、
BI=K{(-1/c-1/a)c + 1/a・b} とbとcで分けて
BI=BA+AIより、 K{(-1/c-1/a)c + 1/a・b}=-c+l/c・c+l/b・b 
この式を教科書見るとcとbで式を抜き出してました。
K{(-1/c-1/a)}=-1+l/c ...A
k/a=l/b....b
これはどうしてこのように出来るのですか?(質問2)
ベクトルcとbは平行ではない理由から、一つの式から抜き出して、分ける事の可能な理由を教えてください。
..bの式をK=に変形して...a二代入すると。
l=bc/a+b+cとなり、 AI=bc/a+b+C ×(1/c・c→+1/b・b→)....C ⇔OI =OA+AI の式をつくる。
OI=OA+AI=l+b/a+b+c×(m-l)+c/a+b+c(n-l) (質問3)OI=OA+AIの式を作るので、AIを求めたのですけど、どこから、(m-l)と(n-l)が生まれたのかわかりませんでした。>_<最後この部分をとけて答えがでるのですけど、AI=bc/a+b+c(1/c・c+1/b・b)の筈なんですけど。。。>_< 

三角形ABCの内心をIとする。辺BC,CA,ABの長さをa.b.cとしOA→=l→、OB→=m→、OC→=n→とするときOI→を求めよ。

途中までできたのですけど、その後が教科書の答えのように式をつくれませんでした。

まず私は、
AI=l(1/c・c→+1/b・b→) と式を作りました。
これはAIを求める時に、単位ベクトルを1とし、
その中で、1/c・cが当てはまるので、これで一般線形表示の式をつくりました。

つぎに、OIを題意では聞かれてるのですが、まずAIとBIを求めると、過去の問題で理由は...続きを読む

Aベストアンサー

「ベクトルAB」を (AB)↑ と書きます 「ベクトルm」は m↑ です。
ご質問に直接答えてないですが、まず、以下はOKですか?
(OA)↑= l↑
(OB)↑= m↑
(OC)↑= n↑
(AB)↑= m↑ - l↑ よって (BA)↑= l↑ - m↑
(AC)↑= n↑ - l↑
(BC)↑= n↑ - m↑
次に
(AB)↑の大きさを1にすると  (m↑ - l↑)/c よって (BA)↑の大きさを1にすると ( l↑ - m↑)/c
(AC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - l↑)/b
(BC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - m↑)/a
(AI)↑=h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} とかける
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} とかける
ここで
(AI)↑+(IB)↑= (AB)↑ より
(AI)↑-(BI)↑= (AB)↑すなわち
h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} - k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} = m↑ - l↑
n↑の係数を比較すると、h/b - k/a = 0 すなわち h = kb/a
m↑の係数を比較すると、h/c + k/c + k/a = 1 すなわち h/c + k(a+c)/ac = 1
第一式を第二式に代入してhを消去すると kb/ac + k(a+c)/ac = 1 すなわち k(a+b+c)/ac = 1
すなわち k = ac/(a+b+c) よって
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a} ={ac/(a+b+c)}{( l↑ - m↑)/c + ( n↑ - m↑)/a}
={a/(a+b+c)}( l↑ - m↑) + {c/(a+b+c)}( n↑ - m↑)
={a/(a+b+c)}l↑ - {(a+c)/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
ここで(OI)↑=(OB)↑+(BI)↑ より
(OI)↑=(OB)↑+(BI)↑= m↑+ {a/(a+b+c)}l↑ - {(a+c)/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
= {a/(a+b+c)}l↑ + {b/(a+b+c)}m↑ + {c/(a+b+c)}n↑
= (a*l↑ + b*m↑ + c*n↑)/(a+b+c)

「ベクトルAB」を (AB)↑ と書きます 「ベクトルm」は m↑ です。
ご質問に直接答えてないですが、まず、以下はOKですか?
(OA)↑= l↑
(OB)↑= m↑
(OC)↑= n↑
(AB)↑= m↑ - l↑ よって (BA)↑= l↑ - m↑
(AC)↑= n↑ - l↑
(BC)↑= n↑ - m↑
次に
(AB)↑の大きさを1にすると  (m↑ - l↑)/c よって (BA)↑の大きさを1にすると ( l↑ - m↑)/c
(AC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - l↑)/b
(BC)↑の大きさを1にすると  ( n↑ - m↑)/a
(AI)↑=h{(m↑ - l↑)/c + ( n↑ - l↑)/b} とかける
(BI)↑=k{( l↑ - m↑)/c...続きを読む


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