この答えとやり方を教えて下さい。 曲線y=x³+3x²の接線のうち、傾きが最小となるものの方程式を求

この答えとやり方を教えて下さい。
曲線y=x³+3x²の接線のうち、傾きが最小となるものの方程式を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/10 13:00

y’=3x²+6xで

y'が最小となるとき、接線の傾きも最小

(ということで、一旦　y=x³+3x²のことは忘れて二次関数y’=3x²+6xの最小値を調べにいく。)

y’=3x²+6x
=3(x²+2x)
=3(x+1)²-3
より、xの2次関数y’=3x²+6xのグラフは頂点が(-1.-3)で下に凸の放物線だから
x=-1で最小値y'=-3を取る
(ここで、3次関数のことを思い出す）

x=-1をy=x³+3x²に代入するとy=2
ゆえにy=x³+3x²の接線のうち、傾きが最小となるのは点(-1.2)の接線で
x=-1のときy'=-3だから、その傾きは-3
（傾き-3で点(-1.2)をとおる直線の公式などから）
求めるべき接線の方程式は
y-2=-3(x+1)・・・（自分の判断で他の形に変形しても良）

このようになりそうです。

この回答へのお礼

大変ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2018/04/10 13:44