マーカー部分の書き換えがわかりません！ 分母で分子を割るところまではわかります。

マーカー部分の書き換えがわかりません！
分母で分子を割るところまではわかります。

No.3 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/19 21:09

(2x-3)/(x-1)={2(x-1)-1)/(x-1)=2-1/(x-1)

ですね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/13 15:04

考え方１

分子を分母の整数倍にして微調整
分母(x-1)だからこれを整数倍したものを分子に持ってきます。
分母(x-1)の３倍の3(x-1)などよりも
２倍して2(x-1)のほうが（2xの項が一致するから）元の式の分子に最も類似しているので
2(x-1)を分子に持ってきます。
元の分子と等しくなるように-1として微調整すると
2x-3/x-1={2(x-1)-1}/(x-1) とできます。
{2(x-1)-1}/(x-1)=2(x-1)/(x-1)-1/(x-1)　ですから
=2-1/(x-1)
=-1/(x-1)+2　とできます。

考え方２
2x-3/x-1=(2x-3)÷(x-1)　だから筆算をすると
(2x-3)÷(x-1)=2あまり-1
ここで
割られる数＝商ｘ割る数＋あまり　という関係があるのでこれにあてはめると、
(2x-3)=2・(x-1)-1
この式の両辺に1/x-1をかけると
(2x-3)/(x-1)=2-1/(x-1)=-1/(x-1)+2
となります。

自身でしっくりくる方を利用すれば良いわけですが、１のほうがスピーディーに式変形できるので出来れば１のやり方で出来るようにしておきたいところです。＾＾￥

No.1 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/13 14:14

(2x-3)/(x-1)

=(2x-2-1)/(x-1)
=(2x-2)/(x-1) + (-1)/(x-1)
=2(x-1)/(x-1) - 1/(x-1)
=-1/(x-1) + 2