平面l:x+2y+3z=１と平面m:x-2y+z=4の交線をベクトル表示せよ という問題が分かりませ

平面l:x+2y+3z=１と平面m:x-2y+z=4の交線をベクトル表示せよ
という問題が分かりません
解説お願いいたします

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/07/29 08:49

交線と言っているのだから、連立方程式を解くだけ。

x+2y+3z=1　①
x-2y+z=4　　②

①+②より、2x+4z=5
x=-2z+(5/2)
①-②より、4y+2z=-3
y=(-1/2)z-(3/4)

つまり、連立方程式①、②の解は、z=tと置くと、
(x,y,z)=(-2t+(5/2),(-1/2)t-(3/4),t)
ということだから、交線は、
(x,y,z)=(5/2,-3/4,0)+t(-2,-1/2,1)
である。
（注：点(5/2,-3/4,0)と通り、方向ベクトルが(-2,-1/2,1)の直線）