この(２)、(３)の問題が分かりません！ どなたか教えて下さい！ 解説見ても分からなかったので… 数

この(２)、(３)の問題が分かりません！
どなたか教えて下さい！
解説見ても分からなかったので…

数学が得意な人、宜しくお願いします！

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/08/17 23:36

２次関数 y＝x^2－2・・・①、y＝x^2＋4x＋1・・・②がある。

t≦x≦0(tは負の定数)における関数①の最大値をM,関数②の最小値をmとする。


(i)関数①のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動すると、関数②のグラフになる。定数p,qの値を求めよ。

①：y＝x^2－2　頂点(0,－2)
②：y＝(x＋2)^2－3　頂点(－2,－3)
以上より、①のグラフを x軸方向に－2、y軸方向に－1 動かすと②のグラフになる。


(ii)t＝－2のとき、M－mの値を求めよ。

－2≦x≦0においては、
①の最大値 M＝4(x＝－2の時)
②の最小値 m＝－3(x＝－2の時)
故に、M－m＝4－(－3)＝7


(iii)－2＜t＜0のとき、M－m＝1となるようなtの値を求めよ。

M＝t^2－2 → xの動きうる範囲が軸よりも左側なので、軸から一番離れた x＝t の時に最大値を取る。
m＝t^2＋4t＋1 → xの動きうる範囲が軸よりも右側なので、軸に一番近い x＝t の時に最小値を取る。
以上より、M－m＝(t^2－2)－(t^2＋4t＋1)＝－4t－3＝1を解いて、t＝－1