これでどうしてn+1-(n+1)をしているのですか

これでどうしてn+1-(n+1)をしているのですか

質問者からの補足コメント

• 問題は、n+1Cn-1を解けという組み合わせの問題です

    補足日時：2018/09/24 12:27

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/24 13:29

n+1Cn-1は、異なるn+1この中からn-1個を選ぶ方法の総数という意味です。

n+1この中からn-1個を選ぶとき、残るのは(n+1)-(n-1)=2個です。
したがって、n+1この中からn-1個を選ぶと、
n+1こはn-1個と２に分かれることになります。
よってn+1この中からn-1個を選ぶということと、n+1こを、n-1個と2個に分けるということは同じ意味になり
n+1この中からn-1個を選ぶ方法の総数と、n+1こをn-1個と2個に分ける方法の総数は同じです。
同じように、n+1こをn-1個と2個に分ける方法と、n+1この中から2個を選ぶ方法の総数（数式にすると、n+1C2)も同じですから
n+1この中からn-1個を選ぶ方法=n+1この中から（残りの）2個を選ぶ方法
という関係が成り立っています。
これを示したのが画像の式です。
n+1この中からn-1個を選ぶ方法は、
n+1この中から残り物の(n+1)-(n-1)=2個を選ぶ方法に等しい
この言葉を数式にしたものが
n+1Cn-1=n+1Cn+1-(n-1)です

具体例として
７このなから５こを選ぶ方法は、７こから残り物の7-5=2を選ぶ方法と等しいから
₇C₅=₇C₇₋₅
であり、この式の数字7と５を文字式(n+1)と(n-1)にしたものが画像の式です。

覚えておくべき重要なことは
n+1Cn-1=n+1Cn+1-(n-1)や
₇C₅=₇C₇₋₅　で
Cの右側の数値(数式）同士を足すと
Cの左側になるという事です
つまり
Cの右側の数値(数式）同士を足して
(n-1)+n+1-(n-1)=n+1＝(Cの左側)
5+(7-5)=7＝(Cの左側)

逆にこれを用いて
₇C₅=₇C○　○には５と合わせて７になる数２が入る
n+1Cn-1=n+1C○　○にはn-1と合わせてn+1になる数２が入る
ということも重要事項です！＾＾

この重要事項に沿って、n+1Cn-1=n+1C○を　考えると
○にはn-1と合わせてn+1になる数式が入るから
○+(n-1)=n+1
○=n+1-(n-1)
よって画像のような式になっている　と考えてもよいですね＾＾

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/24 10:27

n+1Cn+1-(n-1)じゃないの？

どうしてかは、問題文が無いと分かりません