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No.2
- 回答日時:
n+1Cn-1は、異なるn+1この中からn-1個を選ぶ方法の総数という意味です。
n+1この中からn-1個を選ぶとき、残るのは(n+1)-(n-1)=2個です。
したがって、n+1この中からn-1個を選ぶと、
n+1こはn-1個と2に分かれることになります。
よってn+1この中からn-1個を選ぶということと、n+1こを、n-1個と2個に分けるということは同じ意味になり
n+1この中からn-1個を選ぶ方法の総数と、n+1こをn-1個と2個に分ける方法の総数は同じです。
同じように、n+1こをn-1個と2個に分ける方法と、n+1この中から2個を選ぶ方法の総数(数式にすると、n+1C2)も同じですから
n+1この中からn-1個を選ぶ方法=n+1この中から(残りの)2個を選ぶ方法
という関係が成り立っています。
これを示したのが画像の式です。
n+1この中からn-1個を選ぶ方法は、
n+1この中から残り物の(n+1)-(n-1)=2個を選ぶ方法に等しい
この言葉を数式にしたものが
n+1Cn-1=n+1Cn+1-(n-1)です
具体例として
7このなから5こを選ぶ方法は、7こから残り物の7-5=2を選ぶ方法と等しいから
₇C₅=₇C₇₋₅
であり、この式の数字7と5を文字式(n+1)と(n-1)にしたものが画像の式です。
覚えておくべき重要なことは
n+1Cn-1=n+1Cn+1-(n-1)や
₇C₅=₇C₇₋₅ で
Cの右側の数値(数式)同士を足すと
Cの左側になるという事です
つまり
Cの右側の数値(数式)同士を足して
(n-1)+n+1-(n-1)=n+1=(Cの左側)
5+(7-5)=7=(Cの左側)
逆にこれを用いて
₇C₅=₇C○ ○には5と合わせて7になる数2が入る
n+1Cn-1=n+1C○ ○にはn-1と合わせてn+1になる数2が入る
ということも重要事項です!^^
この重要事項に沿って、n+1Cn-1=n+1C○を 考えると
○にはn-1と合わせてn+1になる数式が入るから
○+(n-1)=n+1
○=n+1-(n-1)
よって画像のような式になっている と考えてもよいですね^^
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問題は、n+1Cn-1を解けという組み合わせの問題です