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下線部の計算の答えがなぜ有効数字3桁になるのですか。
問題文に有効数字の言及はありません。

「下線部の計算の答えがなぜ有効数字3桁にな」の質問画像

A 回答 (3件)

この解答・解説を見る限り、「有効数字3桁」にする根拠は何もありません。



使われている「11」「9」「4」といった数値が何のか分かりませんが、これ自体が「誤差」を持った数値であれば「有効数字は1桁」と考えるのが妥当です。

これらの「11」「9」「4」が「台形の辺の長さ」などを表わす数値(別解を見ると「時間(秒数)」ですか?)で「11.0000・・・」「9.0000・・・」「4.0000・・・」という「ピッタリの整数値」を表わすものであることが明らかなら、次には「3.92」という数値の桁数から「有効数字は3桁」と考えるのが妥当でしょう。

ただし、別解の式を見ると「重力加速度 0.98」を使っているようなので、もしそうなら「0.98」と書かれている以上、「有効数字は2桁」と考えるのが妥当です。

ということで、ここに書かれている範囲で「有効数字は何桁にするのが妥当か?」と問われても答えようがありません。
「31.36」でも「31.4」でも「31」でも正解と考えてよいと思います。
少なくとも、この本の著者にはそういう「有効数字」という考えは全くないようです。
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掛け算の場合結果は、その掛け算に関係している数の


有効数字の1番低い数の桁数に合わします。
だから3.92の桁数に合わしています。
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有効数字の丸め方が間違っています。

最後まで丸めずに計算して最後の数の桁数を、最も小さい桁数に丸めます。この場合、重力加速度の0.98なので答えは下3桁目を四捨五入して31mが答えです。
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両問とも、図を描いて考えて下さい。
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(1)
点Pが球面β上にあると言うことは、ベクトルOPが平面αに垂直なベクトル(つまり、法線ベクトル)になっているということ。
ということは、平面αは、点P(x0,y0,z0)を通り、ベクトルOP(x0,y0,z0)に垂直な平面ということだから、
その方程式は、x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0)=0ということ。
この式を整理して、平面αの方程式は、x0x+y0y+z0z-x0²-y0²-z0²=0となるが、点Pが球面β上にある
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(2)
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ベクトルOPとベクトルOQのなす角をθとおいて、その内積を考えると、OQ・OP=|OQ||OP|cosθであるが、|OP|cosθは|OQ|に
等しいから、OQ・OP=|OQ|²となる。
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だから、r(ax0+by0+cz0)=r²
∴ax0+by0+cz0=r…答

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〜速度と速さの違い〜
これは小学校や中学校では特に区別して考える必要はありませんでしたが、
高校(大学)に入ってからは区別して考えなくてはいけない時があるようです。

(ここからは自分の考え)
小学校や中学校では
距離と道のりの違いを教えてもらったと思いますがまさにそんな感じです。
A点からB点の距離(A点とB点を最短で結ぶ道)なると向かうべき方向は1つに定まりますが、
道のりとなると、左に回るようにしていく道と右に回るようにしていく道とで向かう方向が違ってきます。
両者は動いた長さが違うのでもちろん計算結果も違ってくるわけです。
(終わり)

そのため、A点からB点に行く順は無数にもありそれらは高校(大学)物理でいう変位(x)です。

高校(大学)で物理を習うにあたって、
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ベクトル量:大きさと方向を
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加速度(a)...
スカラー量:大きさしか持たない量。
例、質量(m),エネルギー(J)
...
この見分け方は物理量の上に→が付いているかついていないかです。

問題の2文ですが、どちらも間違ってはいません。
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私も前者の文を多く見てます。
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(1) 重力は鉛直下向きに
 mg = 20 (kg) * 9.8 (m/s^2) = 196 (kg・m/s^2) = 196 (N)   ①

よって、斜面下向きに働く力は
 mg * sin(30°) = (1/2)mg = 98 (N)

従って、斜面をゆっくり一定速度で引き上げるための力は
 F = 98 (N)                      ②

(2) 上記の 98 N の力で 10 m 移動するための仕事は
 W = 98 (N) * 10 (m) = 980 (N・m) = 980 (J)     ③
 
(3) 鉛直方向の高さを h (m) とすれば、①の重力で h (m) 移動することになり、これが③の仕事に等しいので、
 F*h = W
より
 h = W/F =980 (J) / 196 (N) = 980 (N・m) / 196 (N) = 5.0 (m)

これは、斜面の角度から
 10 (m) * sin(30°) = 5.0 (m)
と同じ。

(4) 動摩擦力が 22 (N) あるのなら、斜面を引き上げるための力は②にこの動摩擦力が加わって
 F2 = 98 (N) + 22 (N) = 120 (N)
となる。
この力で 10 m 移動するための仕事は
 W2 = F2 * 10 (m) = 120 (N) * 10 (m) = 1200 (N・m) = 1200 (J)

(1)~(3)は分かったのですか?
(2) が分かって (4) が分からない理由は何ですか?

(1) 重力は鉛直下向きに
 mg = 20 (kg) * 9.8 (m/s^2) = 196 (kg・m/s^2) = 196 (N)   ①

よって、斜面下向きに働く力は
 mg * sin(30°) = (1/2)mg = 98 (N)

従って、斜面をゆっくり一定速度で引き上げるための力は
 F = 98 (N)                      ②

(2) 上記の 98 N の力で 10 m 移動するための仕事は
 W = 98 (N) * 10 (m) = 980 (N・m) = 980 (J)     ③
 
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Q高校物理の質問です! 参考書に 『運動エネルギー+位置エネルギー=力学的エネルギーである。このとき、

高校物理の質問です!
参考書に
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教えてください!お願いします!!

Aベストアンサー

②です。

例えば、天井からぶら下がっているバネの下部につながっている重りの上下運動
を考えれば、②になります。

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Qこの問題教えてください!

この問題教えてください!

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質問の内容が「水平方向にどれだけ進んで到達するか」では意味が分からないので、
「水平方向にどれだけ進んだときに床に到達するか」と解釈して回答します。

4.9 m/s^2 の加速度で下降するということは、重力加速度 9.8 m/s^2 の 1/2 の加速度で下降するということなので、エレベーターで下降し始めるときに「ふわっと浮き上がる」ような状態がずっと続くということです。下向きの「みかけの重力加速度」が小さくなるということです。
そのときの「みかけの重力加速度」は
 9.8 - 4.9 = 4.9 (m/s^2)
ということになります。

鉛直方向の加速度が、この
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 vy(t) = -4.9t (m/s)
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 y(t) = 0.8 - (4.9/2)t^2
になります。
(高校生であれば、これは「公式」で与えられているはず。大学生以上なら各々「積分」して初期条件を適用すれば自動的に求まります)

床に到達するのは、y(t) = 0 となるときなので、そのときの時間は
 y(t) = 0.8 - (4.9/2)t^2 = 0
より
 (4.9/2)t^2 = 0.8
→ t^2 = 1.6/4.9 = 16/49
→ t = 4/7 (s)       ①

水平方向には「等速運動」なので
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 x(t) = 1.4t (m)     ②

①の時間のときの水平方向に進んだ位置は、②より
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質問の内容が「水平方向にどれだけ進んで到達するか」では意味が分からないので、
「水平方向にどれだけ進んだときに床に到達するか」と解釈して回答します。

4.9 m/s^2 の加速度で下降するということは、重力加速度 9.8 m/s^2 の 1/2 の加速度で下降するということなので、エレベーターで下降し始めるときに「ふわっと浮き上がる」ような状態がずっと続くということです。下向きの「みかけの重力加速度」が小さくなるということです。
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この問題の解には2つ示されています。1つ目は
https://www.toshin.com/concours/mondai/answer201707.JPG
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数が無限にあると仮定した場合。a^n+b^n+c^nで表せる自然数が有限個しかないとして、仮定を否定しています。
次は
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数をN、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の集合をS(N)とした場合
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