因数分解です。 写真の⑶で、aについて着目したのですが下からの2行目の式であってますか？ 解説とやり

因数分解です。

写真の⑶で、aについて着目したのですが下からの2行目の式であってますか？
解説とやり方が少し違ってたためお聞きします。

また、abcという順で並べる際に式の前にマイナスがないのにも関わらず都合よく最後の行みたく並べるのは間違ってますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/01 17:25

合っていますよ！

この式は、a→b→c にしても同じ項になる対称式……(1) です。

ここでは、
f(a,b,c)=a(b^2ーc^2)+b(c^2ーa^2)+c(a^2ーb^2)とおけば

f(a,a,c)=a(a^2ーc^2)+a(c^2ーa^2)=0 より
a=b つまりaーb=0 から因数定理より
(aーb)という因数を持つ
同様に、(1)から、与式f(a,b,c)は、(bーc) また (cーa)という因数を持つ
また、次数は、a(b^2ーc^2) の項から、a・b^2より3次ですから
(aーb)(bーc)(cーa)という項を持つことがわかるので
f(a,b,c)=p・(aーb)(bーc)(cーa) という恒等式で表されるので、
今 a=ー1 ,b=0 ,c=1とおけば
左辺=(-1)(0^2ー1^2)+1・((-1)^2ー0^2)=1+1=2
右辺=p・(-1ー0)(0ー1)(1ー(-1))=p・(-1)(-1)・2=2・p よりp=1 から
与式=(aーb)(bーc)(cーa)と言える
という対称式的な解き方もあるよ！

No.2 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/09/24 20:04

3行目が対称性が高く綺麗ですが、下3行全て正解です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/09/24 20:16

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/09/24 18:33

ab^2-ac^2+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c

=a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c
=(c-b)a^2-(c^2-b^2)a+(c-b)bc
=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)a+(c-b)bc
=(c-b)(a^2-(c+b)a+bc)
=(c-b)(a-b)(a-c)　←　一応ここまでで因数分解が終了です
=(a-b)(b-c)(c-a)　←　やはりこうした方が文字の並びが格好が良いです。この答えの方が推奨ですね。

美しさとかそういう主観的なことが時として求められます