ベクトルの問題についてです。 (1)三角形ABCにおいて角Cの二等分線と辺ABとの交点をDとするとき

ベクトルの問題についてです。
(1)三角形ABCにおいて角Cの二等分線と辺ABとの交点をDとするとき、ベクトルCDをベクトルCA、ベクトルCBを用いて表わせ。
(2)線分AB上の任意の点をXとするとき、ベクトルOXをベクトルOA、ベクトルOBを用いて表わせ。
解き方が分からないのでだれか教えて下さい。お願いしますm(_ _;)m

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/24 12:43

勿論 m、nの内分を m/(m+n)=t とすれば、n/(m+n)=(m+nーm)/(m+n)

=1ーm/(m+n)=1ーt となるから
t・→OA+(1-t)・→OB

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/24 12:28

（１）

三角形の内角の2等分の性質を利用
→本問ではCA:CB=AD:BD
これを用いてベクトルの内分公式を利用
ベクトルCD=(BD・ベクトルCA+AD・ベクトルCA)/(AD+BD)
ただこれでは、題意に合わないので問われていr通りベクトルを用いて
BD=|ベクトルBD|
AD=|ベクトルAD|に変換して答えます。
すなわち
ベクトルCD=(|ベクトルBD|・ベクトルCA+|ベクトルAD|・ベクトルCA)/(|ベクトルAD|+|ベクトルBD|)

(2)XはAB上の点だから、ベクトルAX=t・ベクトルAB　（ｔは実数で0≦t≦1）とおける
ベクトルAB=ベクトルOB-ベクトルOAだから
ベクトルAX=t・ベクトルAB=t(ベクトルOB-ベクトルOA)
これを用いて
ベクトルOX=ベクトルOA+ベクトルAX
＝ベクトルOA+t(ベクトルOB-ベクトルOA)
=(1-t)ベクトルOA+tベクトルOB (0≦t≦1）

または、ｘがABの内分点であることから、内分公式を利用して求めても良いです\^^

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/10/24 12:07

図を描いてみよう。

そのうえで分からないというなら、何が分からないのかを考えると、何を調べればよいのか分かると思う。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/24 11:35

http://www.ftext.org/text/section/165
内分点の位置ベクトルより( 1/2 )・→CA+ (1/2 )・→CB

ABの内分点Xとし、その比率を、Aから m、nとすれば
同じく (n/ m+n)・→OA+(m/ m+n)・→OB