この相似の問題の解き方を教えてください！

この相似の問題の解き方を教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/03 11:12

サワイさんの変形

まず、点Ｂを通り、AＣに平行な直線を引きます。

ＣＤを、その直線に向かって延長して、交点をGとします。

そうすると、△AＤＣと△ＢＤGは相似ですよね。

さらに、△BEＧと△ＣＥＦも相似です。

この２つの相似な三角形の、相似比は条件から判りますよね。

そうすると、ＡＤ：ＤＢ＝２：１＝ＣＤ：ＤＧ＝７：７/2

また、、△BEＧ∽△ＣＥＦから、ＧＤ：ＤＥ：ＥＣ＝７/2：３：４であるから

ＧＥ：ＥＣ＝１３/2：４＝ＢＥ：ＥＦこれを簡単な整数で示すと

ＢＥ：ＥＦ＝１３：８

この回答へのお礼

詳しく教えてくださってありがとうございました！
めちゃくちゃ理解できました！！

お礼日時：2018/11/03 13:31

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/05 16:15

こちらの方が簡単！

DからBFに平行な線を引いてACとの交点をGとし、DG=1とすれば
△ADG相似△ABCより AD:AB=10:5=2:1 から DG:BF=2:3=1:3/2
△CEF相似△CDG より CE:DE=4:3 から DG:EF=(3+4):4=7:4=1:4/7
よって
DF:EF:BF=1: 4/7 : 3/2=1: 8/14 : 21/14
∴ EF: BE=8/14 : (21-8)/14=8:13

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/05 13:49

メネラウスの定理を2回使用して

CF/FA ・(10+5)/ 5 ・3/4=1 ∴CF/FA=4/9

5/10・(4+9)/4・EF/EB=1 ∴ BE/EF=13/8 ∴BE:EF=13:8

No.3 回答者： yakan_sh 回答日時： 2018/11/02 23:39

すみません間違えました、これはABECAでメネラウスの定理を使うものです。

https://mathtrain.jp/menelaus

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/03 13:31

No.2 回答者： yakan_sh 回答日時： 2018/11/02 23:37

チェバの定理を使うとすぐです。

https://mathwords.net/tyebanoteiri

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2018/11/02 23:31

まず、点Cを通り、ABに平行な直線を引きます。

BFを、その直線に向かって延長して、交点をGとします。

そうすると、△ABFと△CGFは相似ですよね。

さらに、△BDEと△GCEも相似です。

この２つの相似な三角形の、相似比は条件から判りますよね。

そうすると、相似比から辺の比が判り、求めることができますね。

この回答へのお礼

２つの三角形が相似になるところまではわかったんですけど、そこからどう求めたらいいのか分からないです。バカですみませんm(_ _)m

お礼日時：2018/11/03 09:33