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白玉4個と赤玉2個が入っている袋から、一個ずつ続けて2個の玉を取り出し、一番目の玉は見ないで箱の中に

締切済

質問者：mo_asuka
質問日時：2018/11/30 19:12
回答数：5件

白玉4個と赤玉2個が入っている袋から、一個ずつ続けて2個の玉を取り出し、一番目の玉は見ないで箱の中にしまった。二番目の玉が、赤玉であるとき、一番目の玉が赤玉である確率を求めよ。
という問ですが、画像のような考え方が間違っている理由を教えて頂きたいです。
ちなみに、解答は1/5です。

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回答 (5件)

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No.5

回答者： Dr-Field
回答日時：2018/11/30 20:26

上段の赤白が間違い。

白－赤と赤－白を区別しないならば分母は6C2でよいが、このケースは両者を区別する内容の文章になっている。

白－赤＝4/6×2/5＝4/15なので、上段の3/5は、実は1/15＋4/15＝1/3が正当。

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No.4

回答者： t_fumiaki
回答日時：2018/11/30 20:09

なんで、こんな難しい計算するの？

>>二番目の玉が、赤玉であるとき
こういう制限が付いちゃってるから、1個戻した袋には白4＋赤1の5個。

この状況で赤1個だった確率は1/5。
極めて単純な問題なんだけど・・・。考え過ぎだね・・。

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No.3

回答者： tknakamuri
回答日時：2018/11/30 20:05

2個目の玉が赤なら、残り5個のうち

赤は1個なんだから1/5です。

普通はこれだけで充分。

検算。

2個取り出すパターンでやってみると

全ての玉を区別するとして
1個目が赤、2個目が赤は2P2=2通り。
1個目が赤、２個目が白は2P1・4P1 =8通り
1個目が白、2個目が赤は4P1・2P1=8通り。
1個目が白、2個目が白は4P2=12通り。

2個目が赤の総数は10通り
内ー個目が赤の総数は2通り。

従って条件付確率は 2÷10=1/5

あなたの敗因。

玉を取り出す順番で区別がいるのに
組み合わせで(コンビネーション)で計算しているのは致命的。
全部順列でやりましょう。

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No.2

回答者： takoハ
回答日時：2018/11/30 20:03

2番目が赤の確率は、

赤→赤は、2/6・1/5=2/30=1/15 ……P(A∩B)
白→赤は、4/6・2/5=8/30=4/15
よって合計で、5/15=1/3 ……P(B)
従って
P(A∩B)/P(A)=(1/15)/(1/3)=1/5

よって、貴方の考え方は合っている。ただ、上の計算が間違っているだけ！

でも、1番目が赤が2/6=1/3 の条件の元、2回目も赤は、
(2-1)/(6-1)=1/5 と確率は順番は関係なしで、出てくる！

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No.1

回答者： fakeflake
回答日時：2018/11/30 19:48

初期状態が全部で白4個＋赤2個＝6個あり、2個取り出してそのうち1個が赤だったわけだから、袋と箱にしまった玉の合計は白4個＋赤1個＝5個ですよね。

5個の中に赤は1個だから1/5。

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この0/0のような形を不定型と言いこのままでは極限が定まりません。（極限を求めるには式変形などの工夫が必要となります）
だから、あなたが囲みが０に近づくと思っているのは間違いで、短絡的という事です。

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f(t)=e^tとおくと
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Lim[t→0]-(e^t-1)/t=-f'(0)=-1となりますよ^-^