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白玉4個と赤玉2個が入っている袋から、一個ずつ続けて2個の玉を取り出し、一番目の玉は見ないで箱の中にしまった。二番目の玉が、赤玉であるとき、一番目の玉が赤玉である確率を求めよ。
という問ですが、画像のような考え方が間違っている理由を教えて頂きたいです。
ちなみに、解答は1/5です。

「白玉4個と赤玉2個が入っている袋から、一」の質問画像

A 回答 (5件)

上段の赤白が間違い。


白-赤と赤-白を区別しないならば分母は6C2でよいが、このケースは両者を区別する内容の文章になっている。

白-赤=4/6×2/5=4/15なので、上段の3/5は、実は1/15+4/15=1/3が正当。
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なんで、こんな難しい計算するの?


>>二番目の玉が、赤玉であるとき
こういう制限が付いちゃってるから、1個戻した袋には白4+赤1の5個。

この状況で赤1個だった確率は1/5。
極めて単純な問題なんだけど・・・。考え過ぎだね・・。
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2個目の玉が赤なら、残り5個のうち


赤は1個なんだから1/5です。

普通はこれだけで充分。

検算。

2個取り出すパターンでやってみると

全ての玉を区別するとして
1個目が赤、2個目が赤は2P2=2通り。
1個目が赤、2個目が白は2P1・4P1 =8通り
1個目が白、2個目が赤は4P1・2P1=8通り。
1個目が白、2個目が白は4P2=12通り。

2個目が赤の総数は10通り
内ー個目が赤の総数は2通り。

従って条件付確率は 2÷10=1/5


あなたの敗因。

玉を取り出す順番で区別がいるのに
組み合わせで(コンビネーション)で計算しているのは致命的。
全部順列でやりましょう。
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2番目が赤の確率は、


赤→赤は、2/6・1/5=2/30=1/15 ……P(A∩B)
白→赤は、4/6・2/5=8/30=4/15
よって合計で、5/15=1/3 ……P(B)
従って
P(A∩B)/P(A)=(1/15)/(1/3)=1/5

よって、貴方の考え方は合っている。ただ、上の計算が間違っているだけ!

でも、1番目が赤が2/6=1/3 の条件の元、2回目も赤は、
(2-1)/(6-1)=1/5 と確率は順番は関係なしで、出てくる!
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初期状態が全部で白4個+赤2個=6個あり、2個取り出してそのうち1個が赤だったわけだから、袋と箱にしまった玉の合計は白4個+赤1個=5個ですよね。

5個の中に赤は1個だから1/5。
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でも、文字の種類が何であろうと本質は変わらないから、tを使わずに文字xのままで
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グラフでは「y座標=0となるような点Pの位置は?」と言う意味になるので
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さらに、仮にx²-14x+49>0ならば
「y座標が0より大きくなるような点Pの位置は?」と言う意味ですから
そのようなPの位置はグラフから(7,0)を除いた全域となり
不等式に戻れば 該当するのはx=7を除く全域⇔x<7,x<x となります。

下の画像の式も同じ要領で考えることが出来ます。^-^

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点mの座標は(0、at^2) →点mのy座標=点Cのy座標
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これを解いて、a=(2√3)/(5t) なる式が導かれる。

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----------------
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従って、囲み部分は0/0に近づきます!
ここで仮に●/●が
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・反対に分母が0、分子が1に近づくなら1/0に近づくことになります。
このとき、1/●=1÷●の●部分が0に近づくと、割る数が小さくなるので1/●全体としては(絶対値が)ドンドン大きくなることになります。つまり1/0=+∞または-∞
このように●/●の形で、分子を0に近づけることは●/●を0に近づける効果を持ち、
反対に分母を0に近づけることは●/●を∞(-∞)に近づける効果を持ちます。
従って0/0のケースでは、0に近づける効果と∞(-∞)に近づける効果が競り合う事になり、容易に極限が求められないのです。このとき極限は、0に近づける効果の方が強いのか、それとも∞に近づける効果の方が強いのか、
という2者の力関係によって異なってくるのです。
この0/0のような形を不定型と言いこのままでは極限が定まりません。(極限を求めるには式変形などの工夫が必要となります)
だから、あなたが囲みが0に近づくと思っているのは間違いで、短絡的という事です。

よく見ると、囲み部分は「微分係数の定義の式」の形をしていますので本問はこれを利用できます
f(t)=e^tとおくと
微分係数の定義(参考書、教科書などで確認してみてください)より
Lim[t→0](e^t-1)/t=Lim[t→0]{f(t)-f(0)}/(t-0)=f'(0)
f'(t)=e^tなのでf'(0)=e⁰=1
画像ではこれに-の符号が付け加わるので
Lim[t→0]-(e^t-1)/t=-f'(0)=-1となりますよ^-^

t→0のときe^tは1に近づくので分子は0に近づきますよね。
分母は無論0に近づきます
従って、囲み部分は0/0に近づきます!
ここで仮に●/●が
・分子は0に近づき、分母が0以外の数字の例えば1に近づくケースでは、0/1に近づくことになるので全体として0に近づくことになります
・反対に分母が0、分子が1に近づくなら1/0に近づくことになります。
このとき、1/●=1÷●の●部分が0に近づくと、割る数が小さくなるので1/●全体としては(絶対値が)ドンドン大きくなることになります。つまり1/0=+∞または-∞
このように...続きを読む


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