袋のなかに赤玉1個、青玉2個、白玉3個の合計6個の玉が入っている。個の袋の中から玉を1個取り出し色を

袋のなかに赤玉1個、青玉2個、白玉3個の合計6個の玉が入っている。個の袋の中から玉を1個取り出し色を確かめてから玉を袋に戻す。この試行を繰り返し、青玉を2回取り出したとき、または白玉を2回取り出したときに試
行を終了する。

(1) 2回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど2回目で試行が終了する確率を求めよ。

(2) 3回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど3回で試行が終了する確率を求めよ。また、ちょうど3回で試行が終了する確率を求めよ。

(3) ちょうど4回で試行が終了する確率を求めよ

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2018/12/19 11:24

(2)の後半　ちょうど3回で終了

始めから2回の出方が、順不同で、(赤青)、(赤白)、(青白)
(赤青)青　(1/6)*(2/6)*2*(2/6)=8/(6^3)
(赤白)白　(1/6)*(3/6)*2*(3/6)=18/(6^3)
(青白)［青または白］(2/6)*(3/6)*2*(5/6)=60/(6^3)
合計
(8+18+60)/(6^3)=86/216=43/108

(3)
3回目までに赤が何回出たかで場合分け
a 赤3回：ちょうど4回では終わらない
b 赤2回
b-1 残り1回が青：4回目に青　((1/6)^2)*(2/6)*3*(2/6)=12/(6^4)
b-2 残り1回が白：4回目に白　((1/6)^2)*(3/6)*3*(3/6)=27/(6^4)
c 赤1回　残り2回は青白：4回目に青または白　(1/6)*(2/6)*(3/6)*6*(5/6)=180/(6^4)
d 赤0回：3回目までに終わっている
合計
(12+27+180)/(6^4)=3*73/(6^4)=73/432

#2様に赤白赤白と赤青赤青を足すと同じ結果になりそうです

No.2 回答者： GOOODZILLA 回答日時： 2018/12/18 20:55

見落としてたのと計算ミスあったので３番目やり直し

かしこくないけど並べてみる

１青２白３赤４青or白 → 2/6 * 3/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
１青２赤３白４青or白 → 2/6 * 1/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296
１青２赤３赤４青 → 2/6 * 1/6 * 1/6 * 2/6 = 4/1296
１白２青３赤４青or白 → 3/6 * 2/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
１白２赤３青４青or白 → 3/6 * 1/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
１白２赤３赤４白 → 3/6 * 1/6 * 1/6 * 3/6 = 9/1296
１赤３白３青４青or白 → 1/6 * 3/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
１赤３青３白４青or白 → 1/6 * 2/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296
１赤３赤３青４青 → 1/6 * 1/6 * 2/6 * 2/6 = 4/1296
１赤３赤３白４白 → 1/6 * 1/6 * 3/6 * 3/6 = 9/1296

計 206/1296 = 103/648

No.1 回答者： GOOODZILLA 回答日時： 2018/12/18 20:47

＞(1) 2回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど2回目で試行が終了

１青２青のみなので 2/6 * 2/6 = 4/36 = 1/9

＞(2) 3回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど3回で試行が終了する確率
１青２非青３青 → 2/6 * 4/6 * 2/6 = 16/216
２非青２青３青 → 同じく 16/216
計 32/216 = 4/7

１青２青３赤青白 は２回目で終了してしまうので不適合
１白２白３赤青白も同じ
３青で終了するには１回目か２回目のどちらか一方で青が出ていた必要がある

＞(3) ちょうど4回で試行が終了する確率
かしこくないけど並べてみる

１青２白３赤４青or白 → 2/6 * 3/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
１青２赤３白４青or白 → 2/6 * 1/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296
１白２青３赤４青or白 → 3/6 * 2/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
１白２赤３青４青or白 → 2/6 * 1/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
１赤３白３青４青or白 → 1/6 * 3/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
１赤３青３白４青or白 → 1/6 * 2/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296

計 180/1296 = 5/36