電気回路の問題です

[58]の解き方(計算式)をお願いします

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/09 22:07

フェーザ法で直流と同じように、キルヒホッフで式を立てて、

条件でとくだけですよ。
手を動かして行けば解けてしまう問題です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/09 22:53

電源が２つあるときには、各々を別にしてあとで加え合わせる「重ね合わせの定理」を使います。

まず、左の電源だけを考えれば、負荷は「R1 と『R2 と L の並列合成』との直列合成」ですから
　R1 + R2*jωL/(R2 + jωL)
なので、流れる電流は
　I1 = v1/[ R1 + R2*jωL/(R2 + jωL) ] = v1(R2 + jωL)/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)　　　①

一方、右の電源だけを考えれば、負荷は「『R1 と R1 の並列合成』と L との直列合成」ですから
　jωL + R1R2/(R1 + R2)
なので、流れる電流は
　I2 = v2/[ jωL + R1R2/(R1 + R2) ] = v2(R1 + R2)/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)　　　②

(1) ①の電流によって『R2 と L の並列合成』にかかる電圧は
　V1' = v1 - I1R1 = v1 - v1R1(R2 + jωL)/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2) = v1*jωLR2/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)
従って、インダクタの電流は
　I1L = V1'/jωL = v1*R2/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)　　　　③

インダクタに電流が流れないようにするには、②と③が等しければよい。従って
　v2(R1 + R2)/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2) = v1*R2/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)
従って
　v2(t) = [ R2/(R1 + R2) ]v1(t)

v1(t)、v2(t) の正弦波からこれは成立するためには、絶対値が
　Ve2 = [ R2/(R1 + R2) ]Ve1
位相は、ベクトルの向きが実数なので
　θ2 = 0

(2) 右の電源からの R1 の電流は
　I21 = I2 * R2/(R1 + R2) = v2*R1/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)　　　　④
なので、R1 に電流が流れないためには①と④が等しければよい。従って
　v1(R2 + jωL)/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2) = v2*R2/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)
よって
　v2(t) = [ (R2 + jωL)/R2 ]v1(t) = (1 + jωL/R2)v1(t)

これは、絶対値が
　Ve2 = |1 + jωL/R2|Ve1 = √[ 1 + (ωL/R2)^2 ]Ve1
位相が
　tanθ2 = ωL/R2

(3) 右の電源からの R2 の電流は
　I22 = I2 * R1/(R1 + R2) = v2*R1/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)　　　　⑤

また、左の電源からの R2 の電流は
　I12 = V1'/R2 = v1*jωLR2/[ R2(R1R2 + jωLR1 + jωLR2) ]
　　　= v1*jωL/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)　　　　　　　　　　　　　　⑥

なので、R2 に電流が流れないためには⑤と⑥が逆向きで大きさが等しければよい。従って
　 v2*R1/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2) = -v1*jωL/(R1R2 + jωLR1 + jωLR2)
よって
　v2(t) = -[ jωL/R1 ]v1(t)

これは、絶対値が
　Ve2 = |-[ jωL/R1 ]|Ve1 = (ωL/R1)Ve1
位相は、ベクトルの向きが -j なので
　θ2 = -パイ/2