sinx＋sin2x＋sin3x=0(０°≦x≦180°) これを教えていただきたいです。 出来れば

sinx＋sin2x＋sin3x=0(０°≦x≦180°)
これを教えていただきたいです。
出来れば、途中式も書いていただけるとありがたいです。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/31 21:00

加法定理は分かりますか。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ですね。
ココで α=β とすれば、2倍角の式が出来ます。
又、(α+2α) とすれば、3倍角の式が出来ます。
この出来た式を使って、変形してください。
機械的な変形式ですから、ご自分で挑戦してね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/31 21:17

sin, cos の加法定理は、知っていてください。

知らなければ、教科書へ go! ですね。
sin(x+y) = (sin x)(cos y) + (cos x)(sin y),
cos(x+y) = (cos x)(cos y) - (sin x)(sin y).
です。

この式で y = x とすると、
sin(2x) = 2(sin x)(cos x),
cos(2x) = (cos x)^2 - (sin x)^2.
がわかります。これらは倍角公式と呼ばれていますが、
y = x を代入すればわかるので、暗記は必要ありません。

加法定理に y = 2x を代入したあと、倍角公式を使うと、
sin(3x) = 3(sin x) - 4(sin x)^3,
cos(3x) = 4(cos x)^3 - 3(cos x).
が導けます。これらは、3倍角公式と呼ばれています。
同じようにして、n倍角公式がみな作れるのですが、
暗記しても、覚え違えて失敗するだけなので、
3倍角以上については毎回現場で導くほうがマシです。
倍角公式は、非常によく使う(倍書く公式というくらい)
ので、暗記したら便利ですけど。

さて、これらを使って、質問の方程式は、
(sin x) + 2(sin x)(cos x) + 3(sin x) - 4(sin x)^3 = 0
(sin x){ 4 + 2(cos x) - 4(sin x)^2 } = 0
2(sin x){ 2 + (cos x) - 2( 1 - (cos x)^2 ) } = 0
2(sin x){ (cos x) + 2(cos x)^2) } = 0
2(sin x)(cos x){ 1 + 2(cos x) } = 0
と変形できます。
sin x = 0 または cos x = 0 または cos x = -1/2 です。

0≦x≦180°の範囲でそうなる x は、
x = 0, 90°, 120°, 180° です。

最後の角度を見つけるところは、ぜひ
単位円の絵を書いて考えてくださいね。

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2019/02/01 11:22

x=2x-x, 3x=2x+x と考えて加法定理を使うこともできます

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/05 11:13

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …

No.5 回答者： GBde 回答日時： 2019/02/09 18:22

http://mathworld.wolfram.com/WeierstrassSubstitu …
　　　　　を　用いて
(4 (3 s - 4 s^3 + s^5))/(1 + s^2)^3=0（を解けばよい)

No.6 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/02/10 22:04

sinx+sin2x+sin3x=0

sin(2x-x)+sin2x+sin(2x+x)=0
(sin2xcosx-cos2xsinx)+sin2x+(sin2xcosx+cos2xsinx)=0
sin2x(2cosx+1)=0
sin2x=0, cosx=-1/2
2x=0, π, 2π; x=2π/3

x=0, π/2, 2π/3, π