数学中学入試問題

三角形ABCは1辺6cmの正三角形。Dは辺BC上の点でBD:DC=1:2である。線分ADを折り目として平面ABDと平面ACDがすいちょくとなるように折り曲げた時、点A、B、C、Dを頂点として出来る立体の体積はなん立法メートルか。
高さを2とし底面を三角形ADCとして角錐の体積として解いたのですが、こたえが違います。正解は18かけるルート7割る7だそうです。わかる方是非教えてください。

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/03/17 17:44

点Aから辺BCに垂線を下ろし、その交点を点Eとする。

また、点Bから直線ADに垂線を下ろし、その交点を点Fとする。
すると、△ADEと△BFDは相似の関係になる。
（なぜならば、∠AED＝∠BFD＝直角、∠ADE＝∠BDFより言える。）
△ADEにおいては、AE＝3√3、DE＝1、AD＝2√7 なので、
△BDFにおいては、BF＝(3√3)／(√7)、DF＝1／(√7)、BD＝2 となる。

三角錐の体積＝(△ADCの面積)×(BFの長さ)×(1/3)
＝{4×3√3×(1/2)}×{(3√3)／(√7)}×(1/3)
＝・・・
＝(18√7)／7

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2019/03/17 15:37

映像で　見れた方が、

イメージが　湧き易いと、
想いましてね、

ビデオに　してみました。


どうでしょう？
https://knowledge.autodesk.com/ja/community/scre …

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/17 10:45

高さは２でしょうか？

頂角BやCから折り目におろした垂線が高さですよ。
これらの垂線がどのくらいの長さになるか考えてみてください。