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∫log(x+3)dx ですね。
log(x+3) を (x’)log(x+3) と見て部分積分すればよいです。
∫log(x+3)dx = ∫(x’)log(x+3)dx = x log(x+3) - ∫x/(x+3) dx です。
∫x/(x+3) dx = ∫{1 - 3/(x+3)}dx = x - 3 log(x+3) + (定数) より
∫log(x+3)dx = x log(x+3) - x + 3 log(x+3) + (定数) となります。
最初に x+3 = y で置換すると、少しやりやすいかもしれません。
∫log(x+3)dx = ∫log(y)dy = y log(y) - ∫(y/y)dy = y log(y) - y + (定数)
= (x+3)log(x+3) - x - 3 + (定数).
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