インテグラルlog(x＋3）dxの計算方法教えてください！

インテグラルlog(x＋3）dxの計算方法教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/18 23:55

∫log(x＋3)dx ですね。

log(x＋3) を (x’)log(x+3) と見て部分積分すればよいです。
∫log(x＋3)dx = ∫(x’)log(x+3)dx = x log(x+3) - ∫x/(x+3) dx です。
∫x/(x+3) dx = ∫{1 - 3/(x+3)}dx = x - 3 log(x+3) + (定数) より
∫log(x＋3)dx = x log(x+3) - x + 3 log(x+3) + (定数) となります。

最初に x+3 = y で置換すると、少しやりやすいかもしれません。
∫log(x＋3)dx = ∫log(y)dy = y log(y) - ∫(y/y)dy = y log(y) - y + (定数)
= (x+3)log(x+3) - x - 3 + (定数).

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/22 16:06

部分積分より

(x+3)log(x+3)-x+C(Cは積分定数)と瞬殺です
ちなみに1をx+3の微分とみてうまく使いました

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/19 13:10

https://mathtrain.jp/logintegral

より、部分積分から、(x+3)log(x+3)ーx+C