数学 高1 因数分解
解説お願いします。全て因数分解の問題です。
➀x^3+x^2+2x+2
答え…(x+1)(x^2+2)
➁4b−12−(b−3)^3
答え…−(b−1)(b−3)(b−5)
➂x^3 y^2+x^2 y^3+(2xy+1)(x+y)
答え…(x+y)(xy+1)^2
➃(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24
答え…x(x+5)(x^2+5x+10)
➄x(x−1)(x−2)(x−3)+1
答え…(x^2−3x+1)^2
➅x^3+(a-2)x^2 −(2a+3)x −3a
答え…(x+1)(x−3)(x+a)
➆x^2 −xy+2xz−yz+z^2
答え…(x+z)(x−y+z)
➇ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
答え…(a+b)(b+c)(c+a)
回答お願いします。
A 回答 (5件)
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No.1
- 回答日時:
1.
x3+x2+2x+2
=x2(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(x2+2)
2.
4b-12-(b-3)3
=4(b-3)-(b-3)(b-3)2
=-(b-3)((b-3)2-4)
=-(b-3)(b2-6b+9-4)
=-(b-3)(b2-6b+5)
=-(b-3)(b-1)(b-5):並べ替え
=-(b-1)(b-3)(b-5)
3.
x3y2+x2y3+(2xy+1)(x+y)
=x2y2(x+y)+(2xy+1)(x+y)
=(x+y)(x2y2+2xy+1)
=(x+Y)(xy+1)2
うぅぅぅ、あー面倒くさっ。後は自分で頑張れ!
No.2
- 回答日時:
1・因数定理から
2・bー3でまとめるだけ
3・x+yでまとめるだけ
4…第1・4項と第2・3項を掛けて、
x^2+5x+5= t とおけば
(tー1)(t+1)ー24=t^2ー25=(t+5)(tー5)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)=x(x+5)(x^2+5x+10
5…同様に、x^2ー3=s とおけばよい!
6・次数の一番低い a でまとめ直す!
7・6と同じく一番低い y でまとめるだけ
8・対称式だから(a→b→c→a にしても変わらない!)
f(a,b,c)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc において
f(a,ーa,c)=0 となるから、b=ーa ∴a+b=0 より
a+b という因子をもち、対称式なので、b+c ,c+a という因子も持つので
f(a,b,c)=p(a+b)(b+c)(c+a) という恒等式がおける。ここで、
f(1,1,1)=2+2+2+2=8 また、f(1,1,1)=p・2・2・2=8p ∴p=1 だから
答えは、(a+b)(b+c)(c+a) に因数分解される!
解き方は、因数定理と対称式の性質から恒等式を作り、未定係数を決めれば良い!
別解は、対称式なので、どの文字でも同じなので、1つの文字でまとめればいい!
基本問題はNO1の言うように自分でや れ !
No.3
- 回答日時:
失礼ながら、因数分解を初めから復習し直した方が 良いと思いますよ。
① 前2つと 後ろ2つを それぞれ 共通因子で くくり出す。
すると 新しい共通因子が見つかるので それで括りだす。
② 前2つを 共通因子で括りだすと 後ろの項と同じ因子が出てくる。
③ ② と同じ、後は a²+2ab+b²=(a+b)² の公式を使う。
④ 以降は いろいろなやり方があります。
一つの方法として 答えが分かっているのですから
答えの一つの因子が出るように 問題の式を変形する方法があります。
例えば、⑧ では (a+b) と云う因子があることが分かっていますから、
始めの ab(a+b) はそのままにして、その後の ( ) を外して
(a+b) が出てくるように 変形していきます。
練習を続けていけば コツが分かるようになってくる筈です。
No.4
- 回答日時:
5)=x(xー1)(xー2)(xー3)+1=x(xー3)(xー1)(xー2)+1
=(x^2ー3x)(x^2ー3x+2)+1
ここで、x^2ー3x=s とすればいいと言ったが、
x^2ー3x+0 と x^2ー3x+2 において
0と2の中点は、1なので、
x^2ー3x+1=s とおくのが、
色々な考えあるが、ベストソルーション!
=(sー1)(s+1)+1=s^2=(x^2ー3x+1)^2
No.5
- 回答日時:
⑧を正攻法で解いてみましょう。
文字が何種類も含まれる式は1つの文字について整理していくと突破口が開けます。ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=ab(a+b)+b²c+bc²+ac²+a²c+2abc
=ab(a+b)+(a²+2ab+b²)c+(a+b)c²
=(a+b)c²+(a+b)²c+(a+b)ab
=(a+b){c²+(a+b)c+ab}
=(a+b)(c+a)(c+b)
=(b+c)(c+a)(a+b)
最後は輪環順に整理しておきましょう。
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