cos2θ+sinθ>1の答えを教えてください。 画像の答えが私の答えです。 合っていますでしょうか

cos2θ+sinθ>1の答えを教えてください。

画像の答えが私の答えです。

合っていますでしょうか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/04 15:49

条件が抜けている。

0<θ<π、とかの条件が付いている筈・・・・。

cos2θ=cos²θ-sin²θ=(1-sin²θ)-sin²θ=1-2sin²θ

∴cos2θ+sinθ=-2sin²θ+sinθ+1>1

これより-2sin²θ+sinθ>0

2sin²θ-sinθ<0

sinθ(2sinθ-1)<0

これを満たすsinθは、0<sinθ<1/2

⇒0<θ<π/6 または 5π/6<θ<π

0<θ<πの条件下なら合っている。

この回答へのお礼

答えて頂いてありがとうございます(><)
0≦θ<2πが範囲なんですが、この範囲だと間違いなのでしょうか？？

お礼日時：2019/05/05 13:09

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/05 13:36

0≦θ<2πが範囲なんですが、この範囲だと間違いなのでしょうか？？

0<sinθ<1/2なので、間違い有りません
（π<θ<2πの範囲ではsinθ<0だから対象外）

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/05 05:51

どうなんだろう？　問題の式がよく判らない。

cos(2θ) + sinθ > 1 なら、それで合っているし、
cos^2 θ+ sinθ>1 なら、 0 < θ < π/2, π/2 < θ < π になる。

ただし、どちらも 0 ≦ θ < 2π という前提が課されていた場合の話。
この前提が無ければ、各区間の両端に +2nπ (nは任意の整数)
を付けたものが全て解に含まれる。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2019/05/04 15:39

あっています。

ただ、数学って答えが合っているかよりも途中経過が重要だと思います。
間違った解き方をしていたけど、偶然ケアレスミスをして答えがなぜか一致しちゃった
なんてこともないわけではないですし。

画像を見ると、隅の方に計算のあとが見え、正しく計算されているようにみえるので、
それも含めてアップしても良いのでは？と思いました。