波線が引いてある部分の積分の手順を教えてください！

波線が引いてある部分の積分の手順を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/11 23:17

x^2 + r^2 = u とおけば

　r^2 = u - x^2
r 定積分範囲は 0≦r なので
　r = (u - x^2)^(1/2)
従って、
　dr/du = (1/2)(u - x^2)^(-1/2) = (1/2)(1/r)　　　　①

そうすれば、定積分の区間は省略して
∫[(x^2 + r^2)^(-3/2)･2rdr
= ∫[u^(-3/2)]･2r(dr/du)du　　　　　←置換積分の公式
= ∫[u^(-3/2)･2r[(1/2)(1/r)]du
= ∫[u^(-3/2)du
= [1/(-3/2 + 1)]u^(-3/2 + 1)
= [1/(-1/2)]u^(-1/2)
= [1/(-1/2)](x^2 + r^2)^(-1/2)

置換積分の公式はこちら
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …

大学生であれば
x^2 + r^2 = u とおけば
　du/dr = 2r
なので
　du = 2rdr
と書けることから
∫[(x^2 + r^2)^(-3/2)･2rdr = ∫u^(-3/2)･du
と直接置換することでも理解できますよね？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/09 02:35

強いていえば置換積分.