11.16のベクトルの証明問題について教えて下さい。(1)はできたので、(2)についてお願いします。

11.16のベクトルの証明問題について教えて下さい。(1)はできたので、(2)についてお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 17:02

ベクトルの矢印は省略

△BDEの重心をG'とする
三角形の重心の公式を使って
OG'=(OB+OD+OE)/3
OとAが一致していると見なせば
AG'=(AB+AD+AE)/3=(a+b+c)/3
あとはAG=kAG'（ｋは実数）であることを示せば良い
Kは自分で計算して求める
仮にK=3なら
「AG=3AG'だから
AGG'は同一直線上の点である
よって、AGは重心を通る」
という具合に
(AGとAG'は平行でかつ共にAを始点とするベクトルだから、A,G,G'は同一直線上であることになるため）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！前に教えていただいた重心の公式を使ってやってみたのですがそのあと手がつけられなくなってしまいました。解けるよう頑張ります！

お礼日時：2019/06/09 18:55

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/09 18:46

(1)はできたんですよね。

平行六面体の頂点 ABCD-EFGH の位置関係を確認すれば、
(→AG) = (→AB)+(→AD)+(→AE) と判ります。

三角形BDEの重心は ((→AB)+(→AD)+(→AE))/3 ですから、
(→AG) はそのスカラー倍になっています。
それはすなわち、重心が直線AG上にあるということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！何倍かすればAGになるというのは良く使う証明法なんですね...覚えておきます！

お礼日時：2019/06/09 19:01

No.3 回答者： lasatoo 回答日時： 2019/06/09 17:35

G'はBDEの重心です。

No.2 回答者： lasatoo 回答日時： 2019/06/09 17:34

ベクトルa,b,cを使って

ベクトルAG',AG
を表したときに、AG'がAGの何倍かになっていることを示せばいいです！

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！計算するとAG'はAGの1/3倍になりました！この問題集証明に答えが載ってない不親切な問題集なんで助かりました！

お礼日時：2019/06/09 18:58