高次方程式の問題で質問です。 x³＋2x²＋(m－1)x－m－2＝0の解がすべて実数であるとき、実数

高次方程式の問題で質問です。

x³＋2x²＋(m－1)x－m－2＝0の解がすべて実数であるとき、実数の定数mの値の範囲を求めよ。



この問題の解説で、【すべて実数であるのは、2次方程式x²＋3x＋m＋2＝0が実数解をもつときである。】
とはどういうことですか？
解説も添付します。

質問者からの補足コメント

• 解説です！

  
    補足日時：2019/06/24 21:42

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/06/24 21:51

3次方程式の解は以下の4種類です。

(1) 3つの実数解
(2) 2つの実数解（一つは重解）
(3) 1つの実数解（三重解）
(4) 1つの実数解と2つの虚数（複素数）解

このうち(1)～(3)が全て実数になります。
P(1)=0ということは、x=1が解の一つということになります。
残りの2次方程式が実数解をもつ条件は2次方程式の判別式が0以上になることです。

あとは解説に書かれている通りです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
理解しました！

お礼日時：2019/06/24 21:53