解説を見てもわからないので、誰かわかりやすく解説お願いします。

解説を見てもわからないので、誰かわかりやすく解説お願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/26 19:03

①②③の使い分けは、慣れるしかないでしょうね。

(1)
頂点の座標が入っている式は②。
y = a(x - (-2))^2 + 4 が (3,-1) を通るように a を決める。
-1 = a(3 - (-2))^2 + 4 から a = -1/5.

(2)
3点が代入しやすいのは、①かな？
y = ax^2 + bx + c が (-2,0), (1,3), (2,-4) を通るように、
0 = a(-2)^2 + b(-2) + c,
3 = a・1^2 + b・1 + c,
-4 = a・2^2 + b・2 + c.
連立一次方程式を解いて、a = -2, b = -1, c = 6.

(3)
これも頂点関連なので、②。
y = a(x - 2)^2 - 3 と x 軸の交点は、
0 = a(x - 2)^2 - 3 を解いて x = 2±√(3/a)。
放物線が x軸から切り取る長さは 2√(3/a) = 6 だから
a = 1/3.

③を使うのは、
放物線と x軸の交点が判っている場合ですね。

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/07/26 19:05

ヒント

(1)・・・②
点（-2,4）が頂点なので、y＝a{x－(－2)}^2＋4 → y＝a(x＋2)^2＋4 とおける。
これが点(3、－1)を通るので、
－1＝a(3＋2)^2＋4となる。これを解いてa＝－1/5
答え：y＝(－1/5)(x＋2)^2＋4
展開すれば、y＝－(1/5)･x^2－(4/5)･x＋(16/5)

(2)・・・①
y＝ax^2＋bx＋c において、(－2，0)（1，3）(2、－4)の３点を通るから、
0＝4a－2b＋c
3＝a＋b＋c
－4＝4a＋2b＋c
以上の３本の式が成り立つ。これを解いて、b＝－1、a＝－2、c＝6
答え：y＝－2x^2－x＋6

(3)・・・③
点（2,－3）が頂点なので、y＝a(x－2)^2－3 → y＝ax^2－4ax＋4a－3 とおける。
y＝0の方程式の２つの実数解をα、β(但し、α＜β)とおくと、
解と係数の関係より、α＋β＝4a/a＝4、αβ＝(4a－3)/a が成立する。
一方、β－α＝6である。(なぜならば、x軸から切り取る線分の長さが6であることは、βのx座標とαのx座標の距離が6であることを意味するから。)
β－α＝6 の両辺を二乗する。
(β－α)^2＝β^2－２αβ＋α^2＝α^2＋２αβ＋β^2－4αβ
＝(α＋β)^2－4αβ
＝(4)^2－4{(4a－3)/a}＝36

4{(4a－3)/a}＝－20
16a－12＝－20a
36a＝12
a＝1/3
y＝(1/3)(x－2)^2－3
この時、x^2－4x－5＝0 → (x＋1)(x－5)＝0 → x＝－1、5
つまり、(－1、0)と(5、0)の2点でx軸と交わり、線分の長さ＝6と合致する。
答え：y＝(1/3)(x－2)^2－3
展開すれば、
y＝(1/3)･x^2－(4/3)･x－5/3

各々のグラフも添付したので、にらめっこしてみてください。(1)は上に凸の黒い実線、(2)は上に凸の赤い実線、(3)は下に凸の緑色の実線。

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/07/26 20:02

まず、それは問題集でしょう。

教科書参考書でしっかり元ネタを仕込まずに、いきなり問題集に手を出そうというのが間違いです。
そのヒントを見ても手も足も出ない、ということが判ったのなら、教科書参考書からやり直しです。それがその問題集からあなたへの、メッセージです。

ベーシックなのがやはり①で。
(－２,４)を代入してみるんです。
すると、ａｂｃの関係式が出てくるはずです。
(３,－１)を代入すると、またａｂｃの関係式が出てくる。
この両者を連立方程式として解くと。

ここで、ちょっと待て、と思った人はセンスが良い。
あるいは、実際にそうやってみて、上手く行かないぞ？でもまぁ良い。
最悪なのは、ここまで手を動かしてない奴。手を動かさないなら野球もサッカーも数学も上達しない。手を動かすことは非常に重要。特にダメ元でも動かしていくことが重要。動かして失敗してみて色々気付くこともある。普段動かしてないのにテストの時だけ動けと言っても無理。

話を戻して、ａｂｃの比率までは出るけれど、値が出ないじゃないか。
正解です。
ここでもう一度問題を見てみます。
(－２,４)は頂点だ、と。ただ通過するんじゃ無い、頂点なんだと。
ｙ＝ａｘ²の頂点は？
原点ですよね。
これをｘ方向にｐ、ｙ方向にｑ平行移動した式は、(ｙ－ｑ)＝ａ(ｘ－ｐ)²、となります。
ここの理屈が解らないなら参考書で調べてください。参考書を持ってないなら基礎的な物を買いましょう。白チャート、文英堂これでわかる、マセマのはじめからはじめる、など。
で、当然頂点も、ｘ方向にｐ、ｙ方向にｑ移動してますので、頂点の座標は、(ｐ,ｑ)なのです。

とすると、ヒントの②を使えば良かったのです。
ここの(ｐ,ｑ)に(－２,４)を、(ｘ,ｙ)に(３,－１)を代入してやると、ａが得られるはずです。

(２)はだから①を使って連立方程式を解いてください。
連立方程式の解き方が判らない、スラスラできない、スラスラできないからつい躊躇してしまう、という人は、中学数学のその辺りをやり直してください。
入社試験辺りでも頻出かもしれませんよ。

(３)はしっかり図を描くこと。
二次曲線って、左右対称ですよね。
頂点の座標が判るなら、軸の位置も判る。
切り取るｘ軸の線分の長さが６なら、軸から左右に３ずつ離れたところを通過しているということ。
ではこの二つの座標は？

実はそのｘ座標が、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０(←ｙ＝０だから)という方程式の解ということです。
(１)同様、②を使っても解けますが、ここは③を使って、αとβにその二つのｘ座標＝二次方程式の解をぶち込み、ｘとｙに頂点の座標をぶち込めば、ａが出るはずです。

問題の解き方が解ってもダメですからね。
類題が出たときに、初見で解けるようになってなければダメです。
参考書で基礎を叩き込み、それらや問題の解法を理解するのは重要ですが、叩き込んで理解した上で類題を解いてみて、
「失敗してみること」
が重要です。
たぶん上手く行きません。やってみると何かと失敗する。
野球でもサッカーでも、説明を受けてスラスラできる奴は、天才で、凡人にはそんなことできやしません。
失敗して、何度も失敗を繰り返して、それでも練習演習して、できるようにして、それからテストを受けないと、悪い方の凄い点を取ることになるでしょう。

この回答へのお礼

解説ありがとうございます、


今から参考書買いに行きます…

お礼日時：2019/07/26 20:41