このときかたを教えてください

このときかたを教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/08/05 20:30

問題文中に解き方が書いてありますね。

a-2b=x, a+b=y と置けとのことです。
言われたとおりにやってみましょう。

問題は、
　　平面上のベクトル x,y が |x|=4, |y|=2 を満たすように動く。
　　|x+3y| の最大値と最小値を求めよ。
と書き換えられます。

L = |x+3y| と置くと、
L^2 = |x+3y|^2 = (x+3y)・(x+3y) = |x|^2 + 6x・y + 9|y|^2
= 4^2 + 6x・y + 9(2^2).
ところで、|x|, |y| が決まっているとき、x・y の範囲は
-|x||y| ≦ x・y ≦ |x||y| です。よって、
4^2 + 6(-4・2) + 9(2^2) ≦ L^2 ≦ 4^2 + 6(4・2) + 9(2^2).
4 ≦ L^2 ≦ 100 となるので、2 ≦ L ≦ 10.

最大値は 10,
最小値は 2.