238の解き方を教えてください

238の解き方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/15 21:17

No.1訂正です。

下から7行目　直線の式が誤っていました。
正しくは、y=-x-1　です。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/10/15 20:53

y=ax+bがPとQの間にあるということは、PとQがy=ax+bを挟んで、反対側にあるということです。

これはつまり、Pがy=ax+bの上にありかつQがy=ax+bの下にあるか、Pがy=ax+bの下にありかつQがy=ax+bの上にあるか、のいずれかです。
これは-1>a×1+bかつ1<a×2 +b または -1<a×1+bかつ1>a×2 +bとなります。
ここで右辺はそれぞれx=1,2のときのy=ax+b上の点になり、それとP、Qの位置関係を表しています。
これを解くと、-2a+1<b<-a-1または-a-1<b<-2a+1
となります。
これは、ab平面において、b=-2a+1とb=-a-1にはさまれた領域になります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/15 20:17

2点P(1,-1) , Q(2,!)の間を通る直線 y=ax+b を適当にひいてください。

この直線により、平面が2つの部分に分かれます。

この直線の上側の部分(領域)は、不等式 y>ax+b ……①　で表されます。
この直線の下側の部分(領域)は、不等式 y<ax+b ……②　で表されます。

点P(1,-1) はこの直線の下側にあるので、点Pのx座標、ｙ座標を不等式②に代入すると成り立ちます。
-1<1a+b……①´

点Q(2,1) はこの直線の上側にあるので、点Qのx座標、ｙ座標を不等式①に代入すると成り立ちます。
1>2a+b……②´

①´、②´の両方を満たす部分が、点(a,b) の存在範囲です。
xy平面の方が分かりやすいので、文字 a をｘに、文字ｂをｙに換えます。
-1<x+y より、y>-x-1……③
1>2x+y より、y<-2x+1……④

不等式③の表す領域は、直線 y=-x+1 の上側です。
不等式④の表す領域は、直線 y=-2x+1 の下側です。
この両方を満たす部分が、求める範囲です。

2本の直線により、平面が4つの部分に分かれていますが、その４つのうちの１つ、ちょうど原点が
入っている部分が、点(a,b) の存在範囲になります。直線をひいた後で、その部分に斜線を引いて、
図示して下さい。なお、直線 y=ax+b は、P、Qは通らないものとすると問題に書かれていますので、
「境界線は含まない」と図の横に書いてください。